Как решить уравнение (корень из 2 * синус х + 1) * (2 синус х - 3) = 0?

Математика 9 класс Уравнения с корнями и тригонометрическими функциями решение уравнения корень из 2 синус х математика 9 класс уравнения с синусом алгебра 9 математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (корень из 2 * синус х + 1) * (2 синус х - 3) = 0, нам нужно воспользоваться свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что мы можем рассмотреть каждое выражение отдельно.

1. Первый множитель: корень из 2 * синус х + 1 = 0

Решим это уравнение:

• Переносим 1 на правую сторону: корень из 2 * синус х = -1.
• Теперь делим обе стороны на корень из 2: синус х = -1 / (корень из 2).
• Синус х = -корень из 2 / 2.

Теперь определим, при каких значениях х синус равен -корень из 2 / 2. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах:

• х = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (для четвертого квадранта).
• х = 5π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (для третьего квадранта).
2. Второй множитель: 2 синус х - 3 = 0

Решим это уравнение:

• Переносим 3 на правую сторону: 2 синус х = 3.
• Теперь делим обе стороны на 2: синус х = 3/2.

Однако, синус не может принимать значения больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Итак, окончательные решения уравнения:

• х = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.
• х = 5π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные решения исходного уравнения.