Как решить уравнение sqrt(3 - x*2 - x) = x?

Математика 9 класс Уравнения с корнями и квадратами решение уравнения математика квадратный корень algebra Уравнение с переменной x математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение sqrt(3 - x*2 - x) = x, следуем следующим шагам:

1. Избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (sqrt(3 - x*2 - x))^2 = x^2
• 3 - x*2 - x = x^2
2. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения. Это позволит нам привести уравнение к стандартному виду:
• 3 - x*2 - x - x^2 = 0
• -x^2 - x - x*2 + 3 = 0
• -x^2 - 2x + 3 = 0
• Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:
• x^2 + 2x - 3 = 0
3. Решаем квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -3:
• Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.
• Теперь находим корни:
• x1 = (-2 + sqrt(16)) / (2*1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
• x2 = (-2 - sqrt(16)) / (2*1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.
4. Проверяем найденные корни в исходном уравнении. Нам нужно убедиться, что оба корня удовлетворяют уравнению:
• Для x = 1: sqrt(3 - 1*2 - 1) = sqrt(0) = 0 и 1 = 1 (не подходит).
• Для x = -3: sqrt(3 - (-3)*2 - (-3)) = sqrt(3 + 6 + 3) = sqrt(12) = 2*sqrt(3) и -3 (не подходит).

Таким образом, у нас нет действительных корней, удовлетворяющих исходному уравнению. Ответ: уравнение не имеет решений.