Чтобы решить уравнения на множестве комплексных чисел, мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения в форме ax² + bx + c = 0.

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение 1: x² - x + 1 = 0

   Здесь a = 1, b = -1, c = 1.

   Сначала находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3.

   Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней, но есть комплексные.

   Теперь подставим значения в формулу:

   x = (1 ± √(-3)) / 2 = (1 ± i√3) / 2.

   Таким образом, корни уравнения: x₁ = (1 + i√3) / 2 и x₂ = (1 - i√3) / 2.

2. Уравнение 2: x² + 3x - 4 = 0

   Здесь a = 1, b = 3, c = -4.

   Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

   Дискриминант положительный, значит, у уравнения два действительных корня.

   Подставляем в формулу:

   x = (-3 ± √25) / 2 = (-3 ± 5) / 2.

   Таким образом, корни уравнения:

   • x₁ = (2) / 2 = 1;
   • x₂ = (-8) / 2 = -4.

3. Уравнение 3: x² + 2x + 2 = 0

   Здесь a = 1, b = 2, c = 2.

   Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (2)² - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4.

   Дискриминант отрицательный, значит, у этого уравнения тоже нет действительных корней, только комплексные.

   Подставляем в формулу:

   x = (-2 ± √(-4)) / 2 = (-2 ± 2i) / 2.

   Таким образом, корни уравнения:

   • x₁ = -1 + i;
   • x₂ = -1 - i.

В итоге, у нас есть следующие корни для каждого уравнения:

• x² - x + 1 = 0: x₁ = (1 + i√3) / 2, x₂ = (1 - i√3) / 2;
• x² + 3x - 4 = 0: x₁ = 1, x₂ = -4;
• x² + 2x + 2 = 0: x₁ = -1 + i, x₂ = -1 - i.