Как решить уравнения, разложив левые части на множители, используя формулы сокращенного умножения?

1. 0,25t² - 0,16=0
2. (x + 3)² + 3(x+3) -54 = 0
3. 3600z² - 4900 = 0
4. (x-2)²-15(x-2)+56=0

Математика 9 класс Разложение на множители и формулы сокращенного умножения решение уравнений разложение на множители формулы сокращенного умножения математика 9 класс уравнения с переменными Новый

Чтобы решить уравнения, разложив левые части на множители с использованием формул сокращенного умножения, давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: 0,25t² - 0,16 = 0

• Сначала заметим, что 0,25 и 0,16 можно представить как квадратные числа: 0,25 = (0,5)² и 0,16 = (0,4)².
• Таким образом, уравнение можно переписать в виде: (0,5)² - (0,4)² = 0.
• Теперь применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• В нашем случае: (0,5 - 0,4)(0,5 + 0,4) = 0.
• Это дает нам два множителя: 0,1 и 0,9.
• Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:
• 0,5 - 0,4 = 0, т.е. t = 0,4.
• 0,5 + 0,4 = 0, т.е. t = -0,9.

Ответ: t = 0,4 или t = -0,9.

2. Уравнение: (x + 3)² + 3(x + 3) - 54 = 0

• Обозначим y = (x + 3). Тогда уравнение примет вид: y² + 3y - 54 = 0.
• Теперь разложим это квадратное уравнение на множители. Найдем два числа, произведение которых равно -54, а сумма равна 3.
• Эти числа: 9 и -6. Таким образом, уравнение можно записать как: (y + 9)(y - 6) = 0.
• Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:
• y + 9 = 0, т.е. y = -9.
• y - 6 = 0, т.е. y = 6.
• Теперь возвращаемся к x: x + 3 = -9 или x + 3 = 6.
• Решаем: x = -12 или x = 3.

Ответ: x = -12 или x = 3.

3. Уравнение: 3600z² - 4900 = 0

• Здесь также можно использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• 3600z² можно представить как (60z)², а 4900 как (70)².
• Таким образом, уравнение можно записать как: (60z)² - (70)² = 0.
• Применяем формулу: (60z - 70)(60z + 70) = 0.
• Приравниваем каждый множитель к нулю:
• 60z - 70 = 0, т.е. z = 70/60 = 7/6.
• 60z + 70 = 0, т.е. z = -70/60 = -7/6.

Ответ: z = 7/6 или z = -7/6.

4. Уравнение: (x - 2)² - 15(x - 2) + 56 = 0

• Обозначим y = (x - 2). Уравнение примет вид: y² - 15y + 56 = 0.
• Теперь разложим это квадратное уравнение на множители. Найдем два числа, произведение которых равно 56, а сумма равна -15.
• Эти числа: -7 и -8. Таким образом, уравнение можно записать как: (y - 7)(y - 8) = 0.
• Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:
• y - 7 = 0, т.е. y = 7.
• y - 8 = 0, т.е. y = 8.
• Теперь возвращаемся к x: x - 2 = 7 или x - 2 = 8.
• Решаем: x = 9 или x = 10.

Ответ: x = 9 или x = 10.

Таким образом, мы разложили каждое уравнение на множители и нашли его корни. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!