Как решить задачу на тему умножения многочлена на многочлен и вынесения общего множителя за скобки, а также вычислить количество страниц в книге, если машинистка печатала на 3 страницы больше в час и закончила работу за 6 часов вместо запланированных 7 часов?

Математика 9 класс Умножение многочлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки умножение многочлена многочлен общий множитель решение задачи количество страниц в книге машинистка печатание страниц время работы математические задачи 9 класс математика Новый

Чтобы решить задачу, сначала разберем, как умножать многочлены и как выносить общий множитель за скобки, а затем перейдем к вычислению количества страниц в книге.

Часть 1: Умножение многочлена на многочлен

Предположим, у нас есть два многочлена: A(x) = x + 2 и B(x) = 2x - 3. Чтобы умножить их, мы используем распределительное свойство:

1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.
2. Складываем полученные произведения.

В нашем примере:

• (x)(2x) = 2x^2
• (x)(-3) = -3x
• (2)(2x) = 4x
• (2)(-3) = -6

Теперь складываем все произведения:

2x^2 + (-3x) + 4x + (-6) = 2x^2 + x - 6.

Таким образом, произведение многочленов A(x) и B(x) равно 2x^2 + x - 6.

Часть 2: Вынесение общего множителя за скобки

Допустим, у нас есть выражение 6x^2 + 9x. Чтобы вынести общий множитель, мы ищем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов и переменных:

• НОД(6, 9) = 3.
• Общая переменная - x (наименьшая степень).

Вынесем 3x за скобки:

6x^2 + 9x = 3x(2x + 3).

Часть 3: Вычисление количества страниц в книге

Теперь перейдем к задаче о машинистке:

Пусть x - количество страниц, которое машинистка печатала за 1 час, тогда:

• Запланированное время работы: 7 часов.
• Фактическое время работы: 6 часов.
• Количество страниц, которое она печатала в час: x + 3.

Теперь можем записать уравнение для общего количества страниц:

7x = 6(x + 3).

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 7x = 6x + 18.
2. Переносим 6x в левую часть: 7x - 6x = 18.
3. Получаем: x = 18.

Теперь подставим x обратно, чтобы найти общее количество страниц:

Общее количество страниц = 7x = 7 * 18 = 126.

Ответ: В книге 126 страниц.