Как упростить следующие выражения?

1. a) 2¹⁰×2×32×128×2⁹
2. b) 2⁹×3⁸×3⁵/6⁸×3

Пожалуйста, помогите срочно!

Математика 9 класс Упрощение выражений с использованием свойств степеней упрощение выражений математика 9 класс задачи на упрощение алгебра степени и корни решение примеров помощь по математике Новый

Давайте по порядку упростим каждое из данных выражений.

a) 2¹⁰×2×32×128×2⁹

Первым делом, мы можем упростить выражение, используя свойства степеней и преобразуя числа в степени двойки:

• 2¹⁰ уже в степени, оставляем как есть.
• 2 можно записать как 2¹.
• 32 можно представить как 2⁵, потому что 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
• 128 можно представить как 2⁷, потому что 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128.
• 2⁹ также оставляем как есть.

Теперь подставим все обратно в выражение:

2¹⁰ × 2¹ × 2⁵ × 2⁷ × 2⁹

Теперь воспользуемся правилом, что при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели:

1. Сложим показатели: 10 + 1 + 5 + 7 + 9.

2. 10 + 1 = 11, 11 + 5 = 16, 16 + 7 = 23, 23 + 9 = 32.

Таким образом, мы получаем:

2³²

Это и есть упрощенное выражение для a).

b) 2⁹×3⁸×3⁵/6⁸×3

Начнем с упрощения дроби. Обратите внимание, что 6 можно разложить на множители:

• 6 = 2 × 3.

Таким образом, 6⁸ = (2 × 3)⁸ = 2⁸ × 3⁸.

Теперь подставляем это обратно в выражение:

2⁹ × 3⁸ × 3⁵ / (2⁸ × 3⁸ × 3)

Теперь упростим выражение, разделив числитель на знаменатель:

• Для 2: 2⁹ / 2⁸ = 2^(9-8) = 2¹ = 2.
• Для 3: 3⁸ × 3⁵ / (3⁸ × 3) = 3^(8+5-8-1) = 3^(5-1) = 3⁴.

Таким образом, мы получаем:

2 × 3⁴.

Теперь можно записать окончательный ответ:

2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.

Итак, упрощенное выражение для b) равно 162.

В итоге, наши ответы:

• a) 2³²
• b) 162