Как упростить выражение (3x/(2y+3)) + ((x^2+3x)/(4xy-3-2y+6x))?

Математика 9 класс Упрощение дробей и алгебраических выражений Упрощение выражения математика 9 класс дроби алгебра математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (3x/(2y+3)) + ((x^2+3x)/(4xy-3-2y+6x)), давайте разберём его по шагам.

1. Упрощение знаменателя второго дроби:
   • Знаменатель 4xy - 3 - 2y + 6x можно переписать в более удобной форме. Объединим подобные члены:
   • 4xy + 6x - 2y - 3.
2. Найдем общий знаменатель:
   • Первый дробь имеет знаменатель 2y + 3, а второй дробь - 4xy + 6x - 2y - 3.
   • Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением (2y + 3)(4xy + 6x - 2y - 3).
3. Приведение первой дроби к общему знаменателю:
   • Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (4xy + 6x - 2y - 3):
   • Числитель: 3x(4xy + 6x - 2y - 3).
4. Приведение второй дроби к общему знаменателю:
   • Числитель второй дроби (x^2 + 3x) уже имеет нужный знаменатель, поэтому оставляем его без изменений.
5. Сложение дробей:
   • Теперь складываем дроби:
   • (3x(4xy + 6x - 2y - 3) + (x^2 + 3x)) / (2y + 3)(4xy + 6x - 2y - 3).
6. Упрощение числителя:
   • Раскроем скобки в числителе:
   • 12xy^2 + 18x^2 - 6xy - 9x + x^2 + 3x.
   • После упрощения получаем 12xy^2 + 19x^2 - 6xy - 6x.
7. Запись окончательного результата:
   • Теперь окончательно выражение будет выглядеть так:
   • (12xy^2 + 19x^2 - 6xy - 6x) / ((2y + 3)(4xy + 6x - 2y - 3)).

Таким образом, мы упростили данное выражение. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!