Как вычислить боковую и полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания составляет 40 см, а боковое ребро равно 29 см?

Математика 9 класс Поверхность правильной треугольной пирамиды вычислить боковую поверхность пирамиды полная поверхность пирамиды правильная треугольная пирамида сторона основания 40 см боковое ребро 29 см формулы для пирамиды Новый

Чтобы вычислить боковую и полную поверхность правильной треугольной пирамиды, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим необходимые параметры:

• Сторона основания (a) = 40 см.
• Боковое ребро (l) = 29 см.

2. Вычислим высоту основания:

Основание пирамиды – это правильный треугольник. Чтобы найти его высоту, воспользуемся формулой для высоты равностороннего треугольника:

h_основания = (sqrt(3) / 2) * a

Подставляем значение стороны основания:

h_основания = (sqrt(3) / 2) * 40 см ≈ 34.64 см.

3. Вычислим площадь основания:

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S_основания = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Подставляем значение:

S_основания = (40^2 * sqrt(3)) / 4 = (1600 * sqrt(3)) / 4 = 400 * sqrt(3) см² ≈ 692.82 см².

4. Вычислим высоту пирамиды:

Для нахождения высоты пирамиды (h) используем теорему Пифагора. Высота пирамиды, боковое ребро и высота основания образуют прямоугольный треугольник:

l^2 = h^2 + (a / sqrt(3))^2

где (a / sqrt(3)) – это расстояние от центра основания до середины стороны основания.

Подставляем значения:

29^2 = h^2 + (40 / sqrt(3))^2.

841 = h^2 + (1600 / 3).

h^2 = 841 - (1600 / 3) = 841 - 533.33 = 307.67.

h = sqrt(307.67) ≈ 17.54 см.

5. Вычислим боковую поверхность:

Боковая поверхность пирамиды состоит из трех треугольников. Площадь одного бокового треугольника можно вычислить по формуле:

S_бокового треугольника = (1/2) * основание * высота.

Основание бокового треугольника – это сторона основания (40 см), а высота – это высота бокового треугольника, которую можно найти, используя теорему Пифагора:

h_бокового = sqrt(l^2 - (a / 2)^2) = sqrt(29^2 - (40 / 2)^2) = sqrt(841 - 400) = sqrt(441) = 21 см.

Теперь вычислим площадь одного бокового треугольника:

S_бокового треугольника = (1/2) * 40 * 21 = 420 см².

Так как боковых треугольников три, общая боковая поверхность равна:

S_боковой = 3 * S_бокового треугольника = 3 * 420 = 1260 см².

6. Вычислим полную поверхность:

Полная поверхность пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности:

S_полная = S_основания + S_боковой = 400 * sqrt(3) + 1260.

Приблизительно это равно:

S_полная ≈ 692.82 + 1260 ≈ 1952.82 см².

Итак, итоговые результаты:

• Боковая поверхность: 1260 см².
• Полная поверхность: примерно 1952.82 см².