Как вычислить цепную дробь 388/93 с помощью алгоритма Евклида?

Математика 9 класс Алгоритм Евклида цепная дробь алгоритм Евклида вычисление дроби математика дроби деление нахождение наибольшего общего делителя Новый

Чтобы вычислить цепную дробь для дроби 388/93 с помощью алгоритма Евклида, мы будем использовать метод деления с остатком. Этот метод позволяет нам находить целые части и остатки, которые затем используются для построения цепной дроби. Давайте разберем шаги подробно.

1. Первый шаг: Выполним деление 388 на 93.
2. Находим целую часть: 388 делим на 93. Получаем 4 (поскольку 93 * 4 = 372).
3. Находим остаток: 388 - 372 = 16.
4. Записываем: 388/93 = 4 + 16/93.
5. Второй шаг: Теперь вычисляем дробь 16/93.
6. Выполняем деление 93 на 16.
7. Целая часть: 93 делим на 16. Получаем 5 (поскольку 16 * 5 = 80).
8. Остаток: 93 - 80 = 13.
9. Записываем: 93/16 = 5 + 13/16.
10. Третий шаг: Теперь вычисляем дробь 13/16.
11. Выполняем деление 16 на 13.
12. Целая часть: 16 делим на 13. Получаем 1 (поскольку 13 * 1 = 13).
13. Остаток: 16 - 13 = 3.
14. Записываем: 16/13 = 1 + 3/13.
15. Четвертый шаг: Теперь вычисляем дробь 3/13.
16. Выполняем деление 13 на 3.
17. Целая часть: 13 делим на 3. Получаем 4 (поскольку 3 * 4 = 12).
18. Остаток: 13 - 12 = 1.
19. Записываем: 13/3 = 4 + 1/3.
20. Пятый шаг: Теперь вычисляем дробь 1/3.
21. Выполняем деление 3 на 1.
22. Целая часть: 3 делим на 1. Получаем 3 (поскольку 1 * 3 = 3).
23. Остаток: 3 - 3 = 0.
24. Записываем: 3/1 = 3.

Теперь мы можем собрать все части, чтобы получить цепную дробь:

388/93 = 4 + 1/(5 + 1/(1 + 1/(4 + 1/3))).

Таким образом, цепная дробь для дроби 388/93 будет выглядеть следующим образом:

[4; 5, 1, 4, 3]

Это и есть ответ на ваш вопрос о том, как вычислить цепную дробь 388/93 с помощью алгоритма Евклида.