Как вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями: y=sin(x), x= π/2, y=0?

Математика 9 класс Площадь под кривой площадь фигуры вычисление площади y=sin(x) x=π/2 y=0 математика 9 класс интегралы площадь под кривой ограниченные линии задачи по математике тригонометрические функции Новый

Пошаговое объяснение:

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = sin(x), вертикальной линией x = π/2 и осью x (где y = 0), нам нужно использовать интегральное исчисление. Площадь под заданной кривой можно найти с помощью определенного интеграла.

1. Определим функции:

• y1(x) = sin(x) - это функция, график которой мы будем использовать.
• y2(x) = 0 - это ось x, которая является нижней границей области, которую мы хотим найти.

2. Установим пределы интегрирования:

• Наша область ограничена с одной стороны вертикальной линией x = π/2.
• С другой стороны, мы начинаем от точки x = 0.

Таким образом, пределы интегрирования будут от 0 до π/2.

3. Запишем определенный интеграл:

Площадь S под графиком функции будет равна интегралу от y1(x) - y2(x) на заданном интервале:

S = ∫(от 0 до π/2) sin(x) dx

4. Вычислим интеграл:

Интеграл функции sin(x) равен -cos(x). Теперь подставим пределы интегрирования:

S = [-cos(x)] (от 0 до π/2)

5. Подставим пределы:

• Вычисляем значение при x = π/2: -cos(π/2) = -0 = 0.
• Вычисляем значение при x = 0: -cos(0) = -1.

6. Теперь найдем площадь:

S = 0 - (-1) = 0 + 1 = 1.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком y = sin(x), вертикальной линией x = π/2 и осью x, равна 1.