Как вычислить площадь полной поверхности и объем конуса, если радиус основания равен 4 см, а высота составляет 5 см?

Математика 9 класс Геометрия. Площадь и объем тел вращения площадь поверхности конуса объем конуса радиус основания высота конуса формулы конуса математика 9 класс Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности и объем конуса, давайте сначала вспомним формулы, которые нам понадобятся.

1. Объем конуса:

Формула для вычисления объема конуса выглядит так:

V = (1/3) * π * r² * h

где V — объем конуса, r — радиус основания, h — высота конуса, а π (пи) примерно равно 3.14.

2. Площадь полной поверхности конуса:

Формула для вычисления площади полной поверхности конуса выглядит так:

S = π * r * (r + l)

где S — площадь полной поверхности, r — радиус основания, а l — образующая (длина) конуса. Образующую можно вычислить по теореме Пифагора:

l = √(r² + h²)

Теперь давайте подставим наши значения: радиус r = 4 см и высота h = 5 см.

Шаг 1: Вычислим образующую l.

• l = √(r² + h²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.
• Приблизительно l ≈ 6.4 см (если округлить).

Шаг 2: Вычислим объем V.

• Подставим значения в формулу: V = (1/3) * π * r² * h.
• V = (1/3) * 3.14 * (4)² * 5.
• V = (1/3) * 3.14 * 16 * 5.
• V = (1/3) * 3.14 * 80.
• V ≈ (1/3) * 251.2 ≈ 83.73 см³.

Шаг 3: Вычислим площадь полной поверхности S.

• Подставим значения в формулу: S = π * r * (r + l).
• S = 3.14 * 4 * (4 + 6.4).
• S = 3.14 * 4 * 10.4.
• S = 3.14 * 41.6.
• S ≈ 130.82 см².

Итак, наши результаты:

• Объем конуса V ≈ 83.73 см³.
• Площадь полной поверхности S ≈ 130.82 см².