Как вычислить следующие выражения?

1. корень63 • корень28;
2. корень20 • корень5;
3. корень50 : корень8;
4. корень12 : корень27.

Математика 9 класс Упрощение корней вычисление корней математика корень из числа Арифметические операции примеры вычислений Новый

Чтобы вычислить данные выражения, мы будем использовать свойства корней. В частности, мы будем применять следующие правила:

• Корень из произведения: корень(a * b) = корень(a) * корень(b)
• Корень из частного: корень(a / b) = корень(a) / корень(b)
• Корень из числа можно упростить, если оно может быть разложено на множители, включая квадратные.

Теперь давайте разберем каждое выражение по порядку:

1. корень63 • корень28
• Сначала используем свойство корня из произведения: корень63 • корень28 = корень(63 * 28).
• Теперь найдем произведение: 63 * 28 = 1764.
• Теперь вычислим корень из 1764. Это 42, так как 42 * 42 = 1764.
• Ответ: корень63 • корень28 = 42.
2. корень20 • корень5
• Используем свойство корня: корень20 • корень5 = корень(20 * 5).
• Произведение: 20 * 5 = 100.
• Корень из 100 равен 10, так как 10 * 10 = 100.
• Ответ: корень20 • корень5 = 10.
3. корень50 : корень8
• Используем свойство корня из частного: корень50 : корень8 = корень(50 / 8).
• Упрощаем дробь: 50 / 8 = 25 / 4.
• Теперь находим корень: корень(25 / 4) = корень25 / корень4 = 5 / 2.
• Ответ: корень50 : корень8 = 5 / 2.
4. корень12 : корень27
• Используем свойство корня: корень12 : корень27 = корень(12 / 27).
• Упрощаем дробь: 12 / 27 = 4 / 9.
• Теперь находим корень: корень(4 / 9) = корень4 / корень9 = 2 / 3.
• Ответ: корень12 : корень27 = 2 / 3.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• корень63 • корень28 = 42
• корень20 • корень5 = 10
• корень50 : корень8 = 5 / 2
• корень12 : корень27 = 2 / 3