Как выделить квадрат двучлена и построить график функции y = -3x^2 - 12 + 1?

Математика 9 класс Квадрат двучлена и графики функций выделение квадрата двучлена график функции y = -3x^2 - 12 + 1 математика 9 класс квадратный трехчлен построение графика функции Новый

Чтобы выделить квадрат двучлена и построить график функции y = -3x^2 - 12 + 1, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Приведение функции к стандартному виду

Сначала упростим данное выражение:

• y = -3x^2 - 12 + 1
• y = -3x^2 - 11

Шаг 2: Выделение полного квадрата

В нашем случае мы можем выделить квадрат двучлена, если у нас есть выражение вида ax^2 + bx + c. Однако в данной функции нет линейного члена (bx), поэтому мы просто выделим квадрат из x^2:

• y = -3(x^2) - 11

Мы видим, что здесь нет необходимости выделять квадрат двучлена, так как у нас нет выражения вида (x + m)^2. Но мы можем рассмотреть функцию в форме, которая может быть полезна для построения графика.

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда мы упростили функцию, можем построить график функции y = -3x^2 - 11. Это парабола, открытая вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

Шаг 4: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае:

• a = -3
• b = 0 (так как нет линейного члена)

Следовательно:

• x = -0/(2 * -3) = 0

Теперь подставим x = 0 в уравнение функции, чтобы найти координату y вершины:

• y = -3(0)^2 - 11 = -11

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -11).

Шаг 5: Построение графика

Теперь мы можем построить график:

• Вершина (0, -11).
• Парабола симметрична относительно оси y.
• Найдем несколько дополнительных точек для построения графика:
• Если x = 1, то y = -3(1)^2 - 11 = -3 - 11 = -14.
• Если x = -1, то y = -3(-1)^2 - 11 = -3 - 11 = -14.
• Если x = 2, то y = -3(2)^2 - 11 = -12 - 11 = -23.
• Если x = -2, то y = -3(-2)^2 - 11 = -12 - 11 = -23.

Теперь у нас есть точки (0, -11), (1, -14), (-1, -14), (2, -23), (-2, -23). Соединяя их, мы получим график параболы, открытой вниз.

Заключение

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена и построили график функции y = -3x^2 - 11. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!