2024-12-07 21:38:21
Как вынести множитель за пределы корня в следующих выражениях:
- √6a¹²n⁶
- √54а¹⁴
Математика 9 класс Вынесение множителя за пределы корня вынести множитель пределы корня выражения математика 9 класс корень из числа алгебра квадратный корень множитель примеры решение задач
2024-12-07 21:38:21
Ответ:
Давайте разберем, как вынести множитель за пределы корня в данных выражениях. Мы будем использовать свойства корней и степень.
Пошаговое объяснение:
-
Для выражения √6a¹²n⁶:
- Сначала разложим подкоренное выражение на множители. У нас есть 6, a¹² и n⁶.
- 6 можно представить как 2 * 3. Однако, для извлечения корня нам нужно учитывать только целые степени.
- a¹² — это a в квадрате, и мы знаем, что √(a²) = a. Значит, a¹² можно вынести как a.
- n⁶ — это n в шестой степени, и мы знаем, что √(n⁶) = n³. Значит, n⁶ можно вынести как n³.
- Итак, у нас остается √(2 * 3) = √6, и мы можем вынести a и n³. В итоге получаем: √6a¹²n⁶ = a * n³ * √6.
-
Для выражения √54a¹⁴:
- Сначала разложим подкоренное выражение 54 на множители. 54 = 9 * 6 = 3² * 6.
- 9 — это полный квадрат, и мы знаем, что √(9) = 3, поэтому мы можем вынести 3 за пределы корня.
- a¹⁴ — это a в 14-й степени, и мы знаем, что √(a¹⁴) = a⁷, так как 14 делится на 2.
- Теперь соберем все вместе: √54a¹⁴ = 3a⁷√6.
Таким образом, мы вынесли множители за пределы корня в обоих выражениях:
- √6a¹²n⁶ = a * n³ * √6
- √54a¹⁴ = 3a⁷√6
