Как вынести множитель за пределы корня в следующих выражениях:

1. √6a¹²n⁶
2. √54а¹⁴

Математика 9 класс Вынесение множителя за пределы корня вынести множитель пределы корня выражения математика 9 класс корень из числа алгебра квадратный корень множитель примеры решение задач Новый

Ответ:

Давайте разберем, как вынести множитель за пределы корня в данных выражениях. Мы будем использовать свойства корней и степень.

Пошаговое объяснение:

1. Для выражения √6a¹²n⁶:
   • Сначала разложим подкоренное выражение на множители. У нас есть 6, a¹² и n⁶.
   • 6 можно представить как 2 * 3. Однако, для извлечения корня нам нужно учитывать только целые степени.
   • a¹² — это a в квадрате, и мы знаем, что √(a²) = a. Значит, a¹² можно вынести как a.
   • n⁶ — это n в шестой степени, и мы знаем, что √(n⁶) = n³. Значит, n⁶ можно вынести как n³.
   • Итак, у нас остается √(2 * 3) = √6, и мы можем вынести a и n³. В итоге получаем: √6a¹²n⁶ = a * n³ * √6.
2. Для выражения √54a¹⁴:
   • Сначала разложим подкоренное выражение 54 на множители. 54 = 9 * 6 = 3² * 6.
   • 9 — это полный квадрат, и мы знаем, что √(9) = 3, поэтому мы можем вынести 3 за пределы корня.
   • a¹⁴ — это a в 14-й степени, и мы знаем, что √(a¹⁴) = a⁷, так как 14 делится на 2.
   • Теперь соберем все вместе: √54a¹⁴ = 3a⁷√6.

Таким образом, мы вынесли множители за пределы корня в обоих выражениях:

• √6a¹²n⁶ = a * n³ * √6
• √54a¹⁴ = 3a⁷√6