Как выполнить умножение следующих выражений:

1. (5x-1+x²)(4-2x) + 2x² (x + 3);
2. (x²-4x+5)(2x+3)+5(x² - 3);
3. (3x²-2x-1)(2-x²) -2x(x²-2);
4. (4x - x² + 4)(2+x²) + x² (x²-4).

Математика 9 класс Многочлены: умножение и сложение умножение выражений математика 9 класс алгебра задачи на умножение математические выражения Новый

Давайте разберем каждое из указанных выражений и выполним умножение шаг за шагом.

1. Умножение (5x-1+x²)(4-2x) + 2x² (x + 3):

1. Сначала умножим (5x - 1 + x²) на (4 - 2x). Для этого применим распределительное свойство:
• 5x * 4 = 20x
• 5x * (-2x) = -10x²
• -1 * 4 = -4
• -1 * (-2x) = 2x
• x² * 4 = 4x²
• x² * (-2x) = -2x³
2. Теперь сложим все результаты: 20x + 2x - 10x² + 4x² - 4 - 2x³ = -2x³ - 6x² + 22x - 4.
3. Теперь добавим 2x²(x + 3): 2x² * x = 2x³ и 2x² * 3 = 6x².
4. Соберем все вместе: -2x³ - 6x² + 22x - 4 + 2x³ + 6x² = 22x - 4.

2. Умножение (x²-4x+5)(2x+3) + 5(x² - 3):

1. Сначала умножим (x² - 4x + 5) на (2x + 3):
• x² * 2x = 2x³
• x² * 3 = 3x²
• -4x * 2x = -8x²
• -4x * 3 = -12x
• 5 * 2x = 10x
• 5 * 3 = 15
2. Теперь сложим все результаты: 2x³ + (3x² - 8x²) + (-12x + 10x) + 15 = 2x³ - 5x² - 2x + 15.
3. Теперь добавим 5(x² - 3): 5x² - 15.
4. Соберем все вместе: 2x³ - 5x² - 2x + 15 + 5x² - 15 = 2x³ - 2x.

3. Умножение (3x²-2x-1)(2-x²) - 2x(x²-2):

1. Сначала умножим (3x² - 2x - 1) на (2 - x²):
• 3x² * 2 = 6x²
• 3x² * (-x²) = -3x⁴
• -2x * 2 = -4x
• -2x * (-x²) = 2x³
• -1 * 2 = -2
• -1 * (-x²) = x²
2. Теперь сложим все результаты: -3x⁴ + 2x³ + (6x² + x²) - 4x - 2 = -3x⁴ + 2x³ + 7x² - 4x - 2.
3. Теперь вычтем 2x(x² - 2): 2x * x² = 2x³ и 2x * (-2) = -4x.
4. Соберем все вместе: -3x⁴ + 2x³ + 7x² - 4x - 2 - 2x³ + 4x = -3x⁴ + 0x³ + 7x² - 2.

4. Умножение (4x - x² + 4)(2+x²) + x² (x²-4):

1. Сначала умножим (4x - x² + 4) на (2 + x²):
• 4x * 2 = 8x
• 4x * x² = 4x³
• -x² * 2 = -2x²
• -x² * x² = -x⁴
• 4 * 2 = 8
• 4 * x² = 4x²
2. Теперь сложим все результаты: -x⁴ + 4x³ + (8x - 2x² + 4x²) + 8 = -x⁴ + 4x³ + 6x² + 8.
3. Теперь добавим x²(x² - 4): x² * x² = x⁴ и x² * (-4) = -4x².
4. Соберем все вместе: -x⁴ + 4x³ + 6x² + 8 + x⁴ - 4x² = 4x³ + 2x² + 8.

Таким образом, мы выполнили умножение всех указанных выражений и получили следующие результаты:

• (5x-1+x²)(4-2x) + 2x² (x + 3) = 22x - 4
• (x²-4x+5)(2x+3) + 5(x² - 3) = 2x³ - 2x
• (3x²-2x-1)(2-x²) - 2x(x²-2) = -3x⁴ + 7x² - 2
• (4x - x² + 4)(2+x²) + x² (x²-4) = 4x³ + 2x² + 8