Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету, если из 9 монет одна фальшивая и весит легче?

Математика 9 класс Комбинаторика и логические задачи определение фальшивой монеты взвешивание монет задача по математике 9 класс чашечные весы фальшивая монета алгоритм взвешивания логические задачи по математике Новый

Для решения задачи о нахождении фальшивой монеты среди 9 монет с помощью двух взвешиваний, следуем следующим шагам:

1. Разделите монеты на три группы.
   • Группа 1: 3 монеты (М1, М2, М3)
   • Группа 2: 3 монеты (М4, М5, М6)
   • Группа 3: 3 монеты (М7, М8, М9)
2. Первое взвешивание:
   • Положите на одну чашу весов группу 1 (М1, М2, М3), а на другую чашу весов группу 2 (М4, М5, М6).
3. Анализ результатов первого взвешивания:
   • Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета находится в группе 3 (М7, М8, М9).
   • Если одна из групп тяжелее, значит, фальшивая монета находится в легкой группе (например, если группа 1 легче, то фальшивая монета среди М1, М2, М3).
4. Второе взвешивание:
   • Если фальшивая монета в группе 3, весим 2 монеты из этой группы (например, М7 и М8).
   • Если фальшивая монета в одной из первых двух групп, весим 2 монеты из легкой группы (например, М1 и М2).
5. Анализ результатов второго взвешивания:
   • Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета - это третья монета, которую не взвешивали (М9 или М3, в зависимости от группы).
   • Если одна из двух взвешенных монет легче, то это и есть фальшивая монета.

Таким образом, за два взвешивания мы можем точно определить фальшивую монету среди 9 монет.