Как записать в виде куба двухчлена: 0, 008m^3 - 0,36m^2 + 5,4mn^2 - 27n^3? Пожалуйста, приведите полное решение.

Математика 9 класс Куб двухчлена записать куб двухчлена решение задачи по математике 9 класс математика куб двухчлена алгебра 9 класс Новый

Чтобы записать данный многочлен в виде куба двухчлена, необходимо сначала определить, является ли он кубом какого-либо выражения. Начнем с многочлена:

0,008m^3 - 0,36m^2 + 5,4mn^2 - 27n^3

Для удобства работы с коэффициентами, преобразуем многочлен, выделив общий множитель. Заметим, что 0,008, 0,36, 5,4 и 27 можно представить как:

• 0,008 = 8 * 10^(-3)
• 0,36 = 36 * 10^(-2)
• 5,4 = 54 * 10^(-1)
• 27 = 27 * 10^0

Теперь выделим общий множитель 0,008:

0,008(m^3 - 45m^2 + 675mn^2 - 3375n^3)

Теперь нам нужно проверить, можно ли записать многочлен m^3 - 45m^2 + 675mn^2 - 3375n^3 в виде куба двухчлена. Для этого мы воспользуемся формой (a - b)^3:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Сравним коэффициенты:

1. Коэффициент при m^3: a^3 = 1, значит, a = 1.
2. Коэффициент при m^2: -3a^2b = -45. Подставляем a = 1: -3(1^2)b = -45, отсюда b = 15.
3. Коэффициент при mn^2: 3ab^2 = 675. Подставляем a = 1 и b = 15: 3(1)(15^2) = 675, что верно.
4. Коэффициент при n^3: -b^3 = -3375. Подставляем b = 15: -15^3 = -3375, что также верно.

Таким образом, мы можем записать многочлен в виде:

(m - 15n)^3

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

0,008(m - 15n)^3

В итоге, мы можем записать исходный многочлен в виде куба двухчлена:

0,008(m - 15n)^3