Чтобы найти числа, которые делятся на 5, 7 и 9 с одинаковым остатком, давайте рассмотрим, что это означает. Пусть у нас есть число x, которое делится на 5, 7 и 9 с остатком r. Это можно записать в виде:

• x = 5k + r, где k - целое число;
• x = 7m + r, где m - целое число;
• x = 9n + r, где n - целое число.

Теперь, если мы вычтем r из всех трех уравнений, то получим:

• 5k = x - r;
• 7m = x - r;
• 9n = x - r.

Это означает, что разность x - r делится на 5, 7 и 9. Таким образом, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:

1. Находим НОК(5, 7, 9).
2. 5, 7 и 9 являются взаимно простыми числами, поэтому НОК будет равен произведению этих чисел:
3. 5 * 7 = 35;
4. 35 * 9 = 315.

Таким образом, НОК(5, 7, 9) = 315.

Теперь мы можем записать общее решение для x:

x = 315k + r, где k - любое целое число, а r - остаток, который может принимать значения от 0 до 4 (так как r должен быть меньше 5, чтобы быть остатком от деления на 5).

Следовательно, числа, которые делятся на 5, 7 и 9 с одинаковым остатком, имеют вид:

• 315k + 0;
• 315k + 1;
• 315k + 2;
• 315k + 3;
• 315k + 4.

где k - любое целое число. Например, если k = 0, то мы получаем остатки 0, 1, 2, 3, 4. Если k = 1, то добавляем 315, и получаем 315, 316, 317, 318, 319 и так далее.

Таким образом, мы нашли, что числа, которые делятся на 5, 7 и 9 с одинаковым остатком, могут быть записаны в общем виде.