Какие натуральные корни может иметь многочлен P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что P(6)=-7 и P(4)=15?

Математика 9 класс Натуральные корни многочлена многочлен натуральные корни целые коэффициенты p(x) P(6)=-7 P(4)=15 математика 9 класс корни многочлена теорема о корнях свойства многочленов Новый

Чтобы определить, какие натуральные корни может иметь многочлен P(x) с целыми коэффициентами, воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Эта теорема утверждает, что если многочлен имеет рациональный корень, то этот корень может быть представлен в виде дроби, где числитель является делителем свободного члена, а знаменатель — делителем старшего коэффициента.

В данном случае у нас нет явного вида многочлена P(x), но мы знаем его значения в двух точках:

• P(6) = -7
• P(4) = 15

Это означает, что:

• При x = 6, значение многочлена отрицательное (-7).
• При x = 4, значение многочлена положительное (15).

Теперь, чтобы найти возможные натуральные корни, рассмотрим следующее:

1. Если многочлен P(x) имеет натуральный корень r, то P(r) должно равняться 0.
2. Поскольку P(4) = 15 (положительное), а P(6) = -7 (отрицательное), по теореме о промежуточном значении, существует хотя бы один корень между 4 и 6.

Следовательно, возможные натуральные корни должны находиться в диапазоне от 4 до 6. Поскольку мы ищем натуральные корни, единственным кандидатом является 5.

Теперь проверим, может ли 5 быть корнем:

• Если P(5) = 0, то это означает, что 5 — корень многочлена.
• Однако, мы не можем точно определить, равно ли P(5) нулю, исходя только из значений P(4) и P(6).

Таким образом, мы можем заключить, что многочлен P(x) может иметь только один возможный натуральный корень — это число 5. Но чтобы подтвердить, является ли оно корнем, нам нужно больше информации о самом многочлене или его коэффициентах.

Итак, ответ: Многочлен P(x) может иметь натуральный корень 5.