Какие свойства имеют функции вида y = kx при k?

Математика 9 класс Свойства линейной функции свойства функций функции вида y = kx линейные функции коэффициент k график функции наклон графика прямые пропорциональности математические свойства 9 класс математика анализ функций Новый

Функции вида y = kx являются линейными функциями, где k - это коэффициент, который определяет наклон (угол наклона) прямой. Рассмотрим основные свойства таких функций:

1. Наклон прямой:

• Если k > 0, то прямая восходящая, то есть с увеличением x значение y также увеличивается.
• Если k < 0, то прямая нисходящая, то есть с увеличением x значение y уменьшается.
• Если k = 0, то прямая горизонтальная, и значение y остается постоянным для всех x.

2. Пересечение с осями:

• Прямая всегда проходит через начало координат (точка (0, 0)), так как при x = 0, y = k * 0 = 0.
• Прямую можно рассматривать как функцию, которая пересекает ось y в точке (0, 0) и ось x также в точке (0, 0).

3. Однозначность:

• Для каждого значения x существует единственное значение y, что подтверждает, что функция является функцией (каждому x соответствует только одно y).

4. Пропорциональность:

• Функция y = kx является пропорциональной функцией, так как y пропорционально x. Это означает, что при увеличении x на определенный коэффициент, y также увеличивается в k раз.

5. Линейность:

• График функции y = kx всегда представляет собой прямую линию, что является характерным признаком линейных функций.

Таким образом, функции вида y = kx обладают рядом важных свойств, которые делают их удобными для анализа и решения различных математических задач.