Какое число (рациональное или иррациональное) получается в результате вычисления следующих выражений:

1. (корень из 8 - 3) (3 + 2корень из 2);
2. (корень из 27 - 2) (2 - 3корень3);
3. (корень50 + 4корень2) корень2;
4. (5корень3 + корень27) : корень3;
5. (корень3 - 1) в квадрате + (корень3 + 1) в квадрате;
6. (корень5 - 1) в квадрате - (2 корень5 + 1) в квадрате.

Математика 9 класс Иррациональные числа вычисление выражений рациональные числа иррациональные числа корень из 8 корень из 27 корень из 50 корень из 3 корень из 5 квадратные выражения математика Новый

Давайте по очереди разберем каждое из приведенных выражений и выясним, какое число получается в результате их вычисления.

1. (корень из 8 - 3) (3 + 2корень из 2)

• Корень из 8 можно упростить: корень из 8 = корень из (4 * 2) = 2корень из 2.
• Теперь подставим: (2корень из 2 - 3)(3 + 2корень из 2).
• Умножаем: (2корень из 2 - 3)(3 + 2корень из 2) = 2корень из 2 * 3 + 2корень из 2 * 2корень из 2 - 3 * 3 - 3 * 2корень из 2.
• Это равно: 6корень из 2 + 8 - 9 - 6корень из 2 = 8 - 9 + (6корень из 2 - 6корень из 2) = -1.

Ответ: -1 (рациональное число).

2. (корень из 27 - 2) (2 - 3корень3)

• Корень из 27 = 3корень из 3.
• Подставляем: (3корень из 3 - 2)(2 - 3корень3).
• Умножаем: (3корень из 3 - 2)(2 - 3корень3) = 3корень из 3 * 2 - 3корень из 3 * 3корень3 - 2 * 2 + 2 * 3корень3.
• Это равно: 6корень из 3 - 9 - 4 + 6корень3 = 12корень из 3 - 13.

Ответ: 12корень из 3 - 13 (иррациональное число).

3. (корень50 + 4корень2) корень2

• Корень из 50 = корень из (25 * 2) = 5корень из 2.
• Теперь подставим: (5корень из 2 + 4корень2)корень2 = (5 + 4)корень из 2 * корень из 2 = 9 * 2 = 18.

Ответ: 18 (рациональное число).

4. (5корень3 + корень27) : корень3

• Корень из 27 = 3корень3.
• Теперь подставим: (5корень3 + 3корень3) : корень3 = (5 + 3)корень3 : корень3 = 8.

Ответ: 8 (рациональное число).

5. (корень3 - 1) в квадрате + (корень3 + 1) в квадрате

• Раскроем скобки: (корень3 - 1)² = (корень3)² - 2 * корень3 * 1 + 1² = 3 - 2корень3 + 1 = 4 - 2корень3.
• (корень3 + 1)² = (корень3)² + 2 * корень3 * 1 + 1² = 3 + 2корень3 + 1 = 4 + 2корень3.
• Теперь складываем: (4 - 2корень3) + (4 + 2корень3) = 4 + 4 = 8.

Ответ: 8 (рациональное число).

6. (корень5 - 1) в квадрате - (2 корень5 + 1) в квадрате

• Раскроем скобки: (корень5 - 1)² = (корень5)² - 2 * корень5 * 1 + 1² = 5 - 2корень5 + 1 = 6 - 2корень5.
• (2корень5 + 1)² = (2корень5)² + 2 * (2корень5) * 1 + 1² = 4 * 5 + 4корень5 + 1 = 20 + 4корень5 + 1 = 21 + 4корень5.
• Теперь вычтем: (6 - 2корень5) - (21 + 4корень5) = 6 - 21 - 2корень5 - 4корень5 = -15 - 6корень5.

Ответ: -15 - 6корень5 (иррациональное число).

Таким образом, мы выяснили, что:

• 1. -1 (рациональное)
• 2. 12корень из 3 - 13 (иррациональное)
• 3. 18 (рациональное)
• 4. 8 (рациональное)
• 5. 8 (рациональное)
• 6. -15 - 6корень5 (иррациональное)