Какое из следующих уравнений имеет три корня: х(х²-1)/(х-1)=0; х² + 1/(х-1)=0; х(х²-4)/(х-1)=0; х(х² + 4)/(х-1)=0?

Математика 9 класс Уравнения и их корни уравнения с корнями математика 9 класс решение уравнений корни уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы определить, какое из предложенных уравнений имеет три корня, давайте проанализируем каждое из них по отдельности.

1. Уравнение: х(х²-1)/(х-1)=0

   Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Рассмотрим числитель:

   х(х² - 1) = 0

   Это уравнение имеет два множителя: х = 0 и х² - 1 = 0.

   Решая х² - 1 = 0, получаем х = 1 и х = -1.

   Таким образом, у этого уравнения есть три корня: х = 0, х = 1 и х = -1. Однако, х = 1 делает знаменатель равным нулю, и это значение не является корнем уравнения. Значит, у этого уравнения 2 действительных корня.

2. Уравнение: х² + 1/(х-1)=0

   Здесь дробь не может равняться нулю, так как числитель равен 1. Следовательно, у этого уравнения нет корней.

3. Уравнение: х(х²-4)/(х-1)=0

   Аналогично первому уравнению, рассматриваем числитель:

   х(х² - 4) = 0

   Это уравнение имеет два множителя: х = 0 и х² - 4 = 0.

   Решая х² - 4 = 0, получаем х = 2 и х = -2.

   Таким образом, у этого уравнения есть четыре корня: х = 0, х = 2, х = -2, но х = 1 делает знаменатель равным нулю, и это значение не является корнем уравнения. У этого уравнения 3 действительных корня.

4. Уравнение: х(х² + 4)/(х-1)=0

   Снова рассматриваем числитель:

   х(х² + 4) = 0

   Это уравнение имеет множитель х = 0. Однако х² + 4 = 0 не имеет действительных корней, так как х² = -4 не может быть выполнено для действительных чисел.

   Таким образом, у этого уравнения есть только один корень: х = 0.

Теперь подведем итоги:

• Первое уравнение имеет 2 корня.
• Второе уравнение не имеет корней.
• Третье уравнение имеет 3 корня.
• Четвертое уравнение имеет 1 корень.

Ответ: Уравнение, которое имеет три корня, это третье уравнение: х(х²-4)/(х-1)=0.