Какое максимальное значение может принять функция у=х⁷+5х³-16 на интервале [-9:1]?

Математика 9 класс Экстремумы функций максимальное значение функции у=х⁷+5х³-16 интервал [-9:1] математика 9 класс анализ функции экстремумы функции Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = x^7 + 5x^3 - 16 на заданном интервале [-9, 1], необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Для начала найдем производную функции, чтобы определить точки, в которых функция может принимать максимальные или минимальные значения. Производная функции y будет равна:

• y' = 7x^6 + 15x^2

Шаг 2: Найдем критические точки.

Критические точки функции находятся там, где производная равна нулю или не определена. Установим производную равной нулю:

• 7x^6 + 15x^2 = 0

Факторизуем уравнение:

• x^2(7x^4 + 15) = 0

Это уравнение равно нулю, если:

• x^2 = 0, что дает x = 0;
• 7x^4 + 15 = 0, но это уравнение не имеет действительных корней, так как 7x^4 всегда положительно, а 15 - положительное число.

Таким образом, единственная критическая точка - это x = 0.

Шаг 3: Проверим значения функции на границах интервала и в критической точке.

Теперь необходимо вычислить значение функции в критической точке и на границах интервала:

• y(-9) = (-9)^7 + 5(-9)^3 - 16
• y(0) = 0^7 + 5(0)^3 - 16 = -16
• y(1) = 1^7 + 5(1)^3 - 16 = 1 + 5 - 16 = -10

Шаг 4: Вычислим значения:

Теперь давайте посчитаем значение функции в точке x = -9:

• y(-9) = -4782969 + 5(-729) - 16 = -4782969 - 3645 - 16 = -4786620.

Теперь мы имеем следующие значения:

• y(-9) = -4786620
• y(0) = -16
• y(1) = -10

Шаг 5: Найдем максимальное значение.

Теперь сравним все вычисленные значения:

• y(-9) = -4786620
• y(0) = -16
• y(1) = -10

Максимальное значение среди этих трех равно -10, которое достигается в точке x = 1.

Ответ: Максимальное значение функции y = x^7 + 5x^3 - 16 на интервале [-9, 1] равно -10 и достигается в точке x = 1.