Какое максимальное значение может принять функция у=х⁷+5х³-16 на интервале [-9:1]?
Математика 9 класс Экстремумы функций максимальное значение функции у=х⁷+5х³-16 интервал [-9:1] математика 9 класс анализ функции экстремумы функции Новый
Чтобы найти максимальное значение функции y = x^7 + 5x^3 - 16 на заданном интервале [-9, 1], необходимо выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Для начала найдем производную функции, чтобы определить точки, в которых функция может принимать максимальные или минимальные значения. Производная функции y будет равна:
Шаг 2: Найдем критические точки.
Критические точки функции находятся там, где производная равна нулю или не определена. Установим производную равной нулю:
Факторизуем уравнение:
Это уравнение равно нулю, если:
Таким образом, единственная критическая точка - это x = 0.
Шаг 3: Проверим значения функции на границах интервала и в критической точке.
Теперь необходимо вычислить значение функции в критической точке и на границах интервала:
Шаг 4: Вычислим значения:
Теперь давайте посчитаем значение функции в точке x = -9:
Теперь мы имеем следующие значения:
Шаг 5: Найдем максимальное значение.
Теперь сравним все вычисленные значения:
Максимальное значение среди этих трех равно -10, которое достигается в точке x = 1.
Ответ: Максимальное значение функции y = x^7 + 5x^3 - 16 на интервале [-9, 1] равно -10 и достигается в точке x = 1.