Какое минимальное количество целых плиток необходимо приобрести мастеру для облицовки прямоугольной стены, если высота стены составляет 180 см, ширина 135 см, а плитка квадратная со стороной 3 дм? Учитывая, что мастер может разрезать плитку на две равные части и портит каждую вторую плитку, которую разрезает, как можно решить эту задачу пошагово?

Математика 9 класс Площадь и объем минимальное количество плиток облицовка стены высота стены ширина стены квадратная плитка разрезание плитки портит плитку пошаговое решение задача по математике математика 9 класс Новый

Для решения задачи о минимальном количестве плиток, необходимых для облицовки стены, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Переведем размеры стены в одинаковые единицы измерения.

Высота стены составляет 180 см, а ширина 135 см. Переведем эти размеры в дециметры, так как плитка измеряется в дециметрах:

• Высота стены: 180 см = 18 дм
• Ширина стены: 135 см = 13,5 дм

Шаг 2: Вычислим площадь стены.

Площадь стены можно найти, умножив высоту на ширину:

Площадь стены = Высота × Ширина = 18 дм × 13,5 дм = 243 дм².

Шаг 3: Вычислим площадь одной плитки.

Плитка имеет квадратную форму со стороной 3 дм. Площадь одной плитки будет равна:

Площадь плитки = Сторона × Сторона = 3 дм × 3 дм = 9 дм².

Шаг 4: Определим, сколько плиток нужно для полной облицовки стены.

Для этого делим площадь стены на площадь одной плитки:

Количество плиток = Площадь стены / Площадь плитки = 243 дм² / 9 дм² = 27 плиток.

Шаг 5: Учитываем, что мастер портит каждую вторую плитку, которую разрезает.

Теперь необходимо учесть, что мастер может разрезать плитку на две равные части, но портит каждую вторую плитку. Для этого определим, сколько плиток нужно будет разрезать.

Поскольку плитка 3 дм × 3 дм, при разрезании на две равные части получится 2 плитки размером 1,5 дм × 3 дм. Если мастер разрезает плитку, он портит каждую вторую. Это значит, что:

• Если мастер разрезает 1 плитку, он портит 0 плиток.
• Если мастер разрезает 2 плитки, он портит 1 плитку.
• Если мастер разрезает 3 плитки, он портит 1 плитку.
• Если мастер разрезает 4 плитки, он портит 2 плитки.

Таким образом, если мастер разрежет 4 плитки, он получит 8 половинок, но потеряет 2 плитки, итого 2 плитки будут использованы для разрезания, и 2 плитки испортятся.

Шаг 6: Подсчитаем общее количество плиток с учетом порчи.

Итак, если нам нужно 27 плиток, и мы предполагаем, что часть плиток будет разрезана, то:

• Без учета порчи: 27 плиток.
• Если разрезаем 4 плитки, то получаем 4 плитки + 2 испорченные = 6 плиток.
• Таким образом, для 27 плиток потребуется 27 + (половина от 27) = 27 + 14 = 41 плитка.

Ответ:

Минимальное количество целых плиток, которое необходимо приобрести мастеру для облицовки стены, составляет 41 плитку.