Какое множество значений имеют функции y = x ^ 2 - 4 и y = - (x - 4) ^ 2?

Математика 9 класс Множества значений функций множество значений функции y = x ^ 2 - 4 y = - (x - 4) ^ 2 математика 9 класс Новый

Чтобы определить множество значений функций y = x^2 - 4 и y = - (x - 4)^2, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. Функция y = x^2 - 4

Это квадратная функция, которая имеет вид параболы, открытой вверх. Чтобы найти множество значений, нужно определить, какое минимальное значение может принимать y.

• Квадратное выражение x^2 всегда неотрицательно, то есть x^2 ≥ 0.
• Следовательно, минимальное значение x^2 равно 0, и оно достигается при x = 0.
• Теперь подставим это значение в нашу функцию: y = 0 - 4 = -4.

Таким образом, минимальное значение функции y = x^2 - 4 равно -4. Поскольку парабола открыта вверх, y может принимать все значения, начиная с -4 и до бесконечности.

Множество значений функции y = x^2 - 4: [-4; +∞).

2. Функция y = - (x - 4)^2

Эта функция также является квадратной, но с отрицательным коэффициентом перед квадратным выражением, что означает, что парабола открыта вниз. Чтобы найти множество значений, определим максимальное значение y.

• Выражение (x - 4)^2 всегда неотрицательно, то есть (x - 4)^2 ≥ 0.
• Следовательно, максимальное значение - (x - 4)^2 равно 0, и оно достигается при x = 4.

Теперь подставим это значение в нашу функцию: y = - (4 - 4)^2 = 0.

Так как парабола открыта вниз, y может принимать все значения, начиная с 0 и до минус бесконечности.

Множество значений функции y = - (x - 4)^2: (-∞; 0].

Итак, в заключение:

• Множество значений функции y = x^2 - 4: [-4; +∞).
• Множество значений функции y = - (x - 4)^2: (-∞; 0].