Какое наибольшее количество дробей, составленных из 22 карточек с натуральными числами от 1 до 22, могут быть целыми числами, если из этих карточек составили 11 дробей?

Математика 9 класс Дроби и делимость наибольшее количество дробей дроби из карточек натуральные числа 11 дробей целые числа математика 9 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с понимания, что дробь имеет вид a/b, где a - числитель, а b - знаменатель. Чтобы дробь была целым числом, необходимо, чтобы числитель был кратен знаменателю.

У нас есть 22 карточки с натуральными числами от 1 до 22, и мы можем составить 11 дробей. Это означает, что мы будем использовать 22 числа, по одному числу в числителе и по одному в знаменателе для каждой дроби.

Теперь рассмотрим, как мы можем составить дроби так, чтобы они были целыми числами. Для этого числитель должен быть кратен знаменателю. Например, если мы выберем 6 в качестве знаменателя, то числитель может быть 6, 12, 18, и 24 (но 24 у нас нет, так как максимальное число 22). Таким образом, для каждого знаменателя мы можем найти подходящие числители.

Теперь рассмотрим процесс составления дробей:

1. Выберем числа, которые могут быть знаменателями. Это могут быть числа от 1 до 22.
2. Для каждого выбранного знаменателя определим, какие числители могут быть использованы.
3. Убедимся, что все числа используются только один раз, так как у нас всего 22 карточки.

Теперь посчитаем, какое максимальное количество дробей может быть целыми числами:

• Если взять 1 в качестве знаменателя, то любой числитель от 2 до 22 даст целое число.
• Если взять 2 в качестве знаменателя, то числителями могут быть 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 (всего 11 чисел).
• Если взять 3 в качестве знаменателя, то числителями могут быть 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 (всего 7 чисел).
• Если взять 4 в качестве знаменателя, то числителями могут быть 4, 8, 12, 16, 20 (всего 5 чисел).
• Если взять 5 в качестве знаменателя, то числителями могут быть 5, 10, 15, 20 (всего 4 числа).
• Если взять 6 в качестве знаменателя, то числителями могут быть 6, 12, 18 (всего 3 числа).
• Если взять 7 в качестве знаменателя, то числителями могут быть 7, 14, 21 (всего 3 числа).
• И так далее.

Важно отметить, что для максимизации количества целых дробей нам нужно использовать все доступные числа. Наиболее эффективным способом будет использование числа 1 в качестве знаменателя, так как оно позволяет использовать любые другие числа в качестве числителей.

Таким образом, можно составить 11 дробей, где каждая дробь будет целым числом, если мы будем правильно подбирать числители и знаменатели. Например, можно взять 1 в качестве знаменателя для всех дробей, а в качестве числителей использовать любые 11 чисел от 2 до 22.

Ответ: Наибольшее количество дробей, которые могут быть целыми числами, равно 11.