Для решения задачи начнем с анализа уравнения окружности и уравнения прямой.

Шаг 1: Найдем центр и радиус окружности.

Уравнение окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра, а r - радиус.

В нашем случае уравнение окружности выглядит так:

(x - 1)^2 + y^2 = 0,25.

Сравнивая с общим уравнением, мы видим, что:

• Центр окружности: (1, 0).
• Радиус окружности: r = √0,25 = 0,5.

Шаг 2: Найдем расстояние от центра окружности до прямой.

Уравнение прямой задано как:

y = 3 - 0,5x.

Чтобы использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой, преобразуем уравнение прямой в стандартный вид:

0,5x + y - 3 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения расстояния d от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2).

В нашем случае:

• A = 0,5,
• B = 1,
• C = -3,
• (x0, y0) = (1, 0).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Подставляем в формулу: d = |0,5 * 1 + 1 * 0 - 3| / √(0,5^2 + 1^2).
2. Считаем числитель: |0,5 - 3| = |-2,5| = 2,5.
3. Считаем знаменатель: √(0,25 + 1) = √1,25 = √(5/4) = √5 / 2.
4. Теперь подставляем в формулу: d = 2,5 / (√5 / 2) = 2,5 * (2 / √5) = 5 / √5 = √5.

Ответ: Расстояние между центром окружности и прямой равно √5.