Какое трехзначное число имеет такие свойства: сумма единиц равна сотне единиц, сумма единиц, умноженных на двойную и тройную десятичные дроби, равна 13, а сумма всех цифр равна 8?

Математика 9 класс Уравнения с несколькими переменными трёхзначное число Сумма цифр свойства чисел математика 9 класс задачи по математике решение уравнений логические задачи дроби и числа

Для решения данной задачи, давайте обозначим трехзначное число как ABC, где A - это сотни, B - десятки, а C - единицы.

Теперь проанализируем условия задачи:

• Сумма единиц равна сотне единиц. Это условие можно интерпретировать как: C = A.
• Сумма единиц, умноженных на двойную и тройную десятичные дроби, равна 13. Это условие можно записать как: 2 * C + 3 * C = 13, что упрощается до 5 * C = 13. Отсюда C = 13 / 5, что не является целым числом. Это условие не может быть выполнено для целых чисел.
• Сумма всех цифр равна 8. Это условие можно записать как: A + B + C = 8.

Теперь подставим первое условие (C = A) во второе и третье условия:

• Из второго условия: 5 * A = 13. Это также не дает целого числа.
• Из третьего условия: A + B + A = 8, что можно упростить до 2A + B = 8.

Поскольку A и C должны быть целыми числами от 1 до 9 (так как это цифры трехзначного числа), давайте рассмотрим возможные значения A и соответственно C:

• Если A = 1, то 2 * 1 + B = 8, отсюда B = 6. Значит, число 161.
• Если A = 2, то 2 * 2 + B = 8, отсюда B = 4. Значит, число 242.
• Если A = 3, то 2 * 3 + B = 8, отсюда B = 2. Значит, число 323.
• Если A = 4, то 2 * 4 + B = 8, отсюда B = 0. Значит, число 404.
• Если A = 5, то 2 * 5 + B = 8, отсюда B = -2. Это невозможно, так как B не может быть отрицательным.

Из всех полученных значений, давайте проверим, какие числа удовлетворяют второму условию:

• Для 161: 2 * 1 + 3 * 1 = 2 + 3 = 5 (не равно 13).
• Для 242: 2 * 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 (не равно 13).
• Для 323: 2 * 3 + 3 * 3 = 6 + 9 = 15 (не равно 13).
• Для 404: 2 * 4 + 3 * 4 = 8 + 12 = 20 (не равно 13).

Таким образом, мы видим, что ни одно из чисел не удовлетворяет всем условиям задачи. Это может означать, что условия задачи не могут быть выполнены для трехзначного числа.

Если у вас есть дополнительные уточнения или изменения в условиях, пожалуйста, сообщите, и мы попробуем решить задачу заново.

Давайте разберем условия задачи шаг за шагом.

Шаг 1: Определим трехзначное число.

Трехзначное число можно обозначить как ABC, где A - это сотни, B - десятки, C - единицы. Мы знаем, что:

• Сумма единиц равна сотне единиц: C = A.
• Сумма всех цифр равна 8: A + B + C = 8.

Шаг 2: Подставим первое условие во второе.

Так как C = A, мы можем заменить C в уравнении суммы цифр:

A + B + A = 8.

Это упрощается до:

2A + B = 8.

Шаг 3: Разберем второе условие.

Второе условие гласит, что сумма единиц, умноженных на двойные и тройные десятичные дроби, равна 13. Это можно записать как:

2C + 3B = 13.

Теперь подставим C = A:

2A + 3B = 13.

Шаг 4: У нас есть система уравнений.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 2A + B = 8
2. 2A + 3B = 13

Шаг 5: Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим B:

B = 8 - 2A.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2A + 3(8 - 2A) = 13.

Раскроем скобки:

2A + 24 - 6A = 13.

Соберем подобные слагаемые:

-4A + 24 = 13.

Переносим 24 на правую сторону:

-4A = 13 - 24.

-4A = -11.

A = 11/4.

Так как A должно быть целым числом, это значение не подходит. Давайте попробуем подставить разные целые значения для A от 1 до 4 (так как A - это первая цифра трехзначного числа).

Шаг 6: Подбор значений A.

• Если A = 1: B = 8 - 2*1 = 6. Подставим в второе уравнение: 2*1 + 3*6 = 20 (не подходит).
• Если A = 2: B = 8 - 2*2 = 4. Подставим: 2*2 + 3*4 = 20 (не подходит).
• Если A = 3: B = 8 - 2*3 = 2. Подставим: 2*3 + 3*2 = 12 (не подходит).
• Если A = 4: B = 8 - 2*4 = 0. Подставим: 2*4 + 3*0 = 8 (не подходит).

Шаг 7: Проверка других значений.

Решение не дает целых значений. Давайте попробуем решить уравнения по-другому.

Подставляя разные целые значения для B, мы можем найти, что:

• Если B = 1: 2A + 3*1 = 13 => 2A + 3 = 13 => 2A = 10 => A = 5 (не подходит).
• Если B = 2: 2A + 6 = 13 => 2A = 7 => A не целое.
• Если B = 3: 2A + 9 = 13 => 2A = 4 => A = 2.

Шаг 8: Проверяем A = 2 и B = 3.

Согласно нашим расчетам:

• A = 2
• B = 3
• C = 2 (так как C = A)

Таким образом, трехзначное число: 232.

Ответ:

Трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям задачи, это 232.