Какое уравнение касательной к графику функции F(X) = 12X + 3X^2, проведенной через точку с абсциссой X = -1?

Математика 9 класс Уравнения касательной и производная функции Уравнение касательной график функции F(X) = 12X + 3X^2 точка с абсциссой X = -1 математика 9 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции F(X) = 12X + 3X^2, проведенной через точку с абсциссой X = -1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем значение функции в точке X = -1:
   • Подставим X = -1 в функцию:
   • F(-1) = 12*(-1) + 3*(-1)^2 = -12 + 3 = -9.

   Таким образом, точка на графике функции, через которую проходит касательная, имеет координаты (-1, -9).

2. Найдем производную функции:
   • F'(X) = d/dX (12X + 3X^2).
   • Производная от 12X равна 12, а производная от 3X^2 равна 6X.
   • Таким образом, F'(X) = 12 + 6X.
3. Найдем значение производной в точке X = -1:
   • Подставим X = -1 в производную:
   • F'(-1) = 12 + 6*(-1) = 12 - 6 = 6.

   Это значение производной в точке X = -1 равняется 6, что означает, что наклон касательной в этой точке равен 6.

4. Запишем уравнение касательной:
   • Уравнение касательной можно записать в виде: Y - Y0 = m(X - X0), где (X0, Y0) - точка касания, а m - угловой коэффициент.
   • В нашем случае (X0, Y0) = (-1, -9) и m = 6.
   • Подставляем значения в уравнение:
   • Y - (-9) = 6(X - (-1)).
   • Упрощаем уравнение:
   • Y + 9 = 6(X + 1).
   • Y + 9 = 6X + 6.
   • Y = 6X + 6 - 9.
   • Y = 6X - 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции F(X) = 12X + 3X^2, проведенной через точку с абсциссой X = -1, имеет вид: Y = 6X - 3.