Какое время материальной точки можно определить, если закон движения задан уравнением x(t)=1/3t^3-3t^2-5t+3, а скорость тела равна 2 м/с?

Математика 9 класс Законы движения материальной точки время материальной точки закон движения уравнение x(t) скорость тела математика 9 класс Новый

Чтобы определить время, когда скорость материальной точки равна 2 м/с, нам нужно сначала найти выражение для скорости тела. Скорость можно найти, взяв производную от уравнения движения x(t) по времени t.

Дано уравнение движения:

x(t) = (1/3)t^3 - 3t^2 - 5t + 3

Теперь найдем производную x(t), чтобы получить скорость v(t):

1. Производная от (1/3)t^3 равна t^2.
2. Производная от -3t^2 равна -6t.
3. Производная от -5t равна -5.
4. Производная от константы (3) равна 0.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = t^2 - 6t - 5

Теперь мы знаем, что скорость равна 2 м/с, и можем записать уравнение:

t^2 - 6t - 5 = 2

Теперь упростим это уравнение:

t^2 - 6t - 5 - 2 = 0

t^2 - 6t - 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение t^2 - 6t - 7 = 0 с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -7.
2. Подставим значения: D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

t = ( -b ± √D ) / (2a)

1. Подставим значения: t = (6 ± √64) / 2.
2. Корень из 64 равен 8, поэтому у нас два решения:
3. t1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7.
4. t2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1.

Так как время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

t = 7 секунд.

Таким образом, время, когда скорость материальной точки равна 2 м/с, составляет 7 секунд.