Какое время нужно, чтобы три насоса, работающие одновременно, заполнили бак, если первый насос справляется с этой задачей за 19 минут, второй - за 57 минут, а третий - за 1 час 16 минут?

Математика 9 класс Работа насосов (задачи на совместную работу) время заполнения бака три насоса работающие одновременно насосы задача по математике решение задачи математика 9 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения производительности каждого насоса. Производительность насоса можно выразить как долю работы, которую он выполняет за одну минуту.

• Первый насос: Он заполняет бак за 19 минут, значит его производительность равна 1/19 баков в минуту.
• Второй насос: Он заполняет бак за 57 минут, значит его производительность равна 1/57 баков в минуту.
• Третий насос: Он заполняет бак за 1 час 16 минут. Сначала переведем это время в минуты: 1 час = 60 минут, значит 1 час 16 минут = 60 + 16 = 76 минут. Производительность третьего насоса равна 1/76 баков в минуту.

Теперь мы можем сложить производительности всех трех насосов, чтобы найти общую производительность:

1. Сложим производительности:
2. 1/19 + 1/57 + 1/76.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 19, 57 и 76. НОК(19, 57, 76) = 19 * 3 * 4 = 228, так как 19 - простое число, 57 = 3 * 19, а 76 = 4 * 19.

Теперь преобразуем дроби:

• 1/19 = 12/228,
• 1/57 = 4/228,
• 1/76 = 3/228.

Теперь сложим дроби:

1. 12/228 + 4/228 + 3/228 = (12 + 4 + 3) / 228 = 19/228.

Таким образом, общая производительность всех трех насосов составляет 19/228 баков в минуту.

Теперь, чтобы найти время, необходимое для заполнения одного бака, мы берем обратное значение общей производительности:

Время = 1 / (19/228) = 228/19 минут.

Теперь делим 228 на 19:

228 ÷ 19 = 12.

Таким образом, время, необходимое для заполнения бака тремя насосами, составляет 12 минут.

Ответ: 12 минут.