Чтобы решить задачу, давайте обозначим время, необходимое каждому из кранов для засыпки котлована:

• Время первого крана - T1
• Время второго крана - T2
• Время третьего крана - T3

Теперь запишем уравнения для каждого из сочетаний кранов:

• Первый и третий краны вместе засыпают котлован за 100 часов. Это можно записать как: 1/T1 + 1/T3 = 1/100.
• Второй и третий краны вместе засыпают котлован за 150 часов: 1/T2 + 1/T3 = 1/150.
• Первый и второй краны вместе засыпают котлован за 240 часов: 1/T1 + 1/T2 = 1/240.

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим её по порядку.

1. Из первого уравнения выразим T1 через T3:
1/T1 = 1/100 - 1/T3
2. Из второго уравнения выразим T2 через T3:
1/T2 = 1/150 - 1/T3
3. Подставим выражения для T1 и T2 в третье уравнение:
1/(100/(1/100 - 1/T3)) + 1/(150/(1/150 - 1/T3)) = 1/240
4. Упростим уравнение, чтобы выразить T3:
1/T3 = 1/100 + 1/150 - 1/240
5. Находим общий знаменатель для дробей 100, 150 и 240, который равен 300:
1/T3 = (3 + 2 - 1.25)/300
6. Решаем уравнение для T3, получаем T3 = 300/(3 + 2 - 1.25).
7. После вычислений находим T3 = 120 часов.

Теперь подставим значение T3 в уравнения для T1 и T2:

1. Для T1:
1/T1 = 1/100 - 1/120
2. Находим T1:
T1 = 600 часов.
3. Для T2:
1/T2 = 1/150 - 1/120
4. Находим T2:
T2 = 600 часов.

Итак, мы получили:

• Первый кран: 600 часов
• Второй кран: 600 часов
• Третий кран: 120 часов

Таким образом, время, необходимое для каждого крана, составляет:

• Первый кран: 600 часов
• Второй кран: 600 часов
• Третий кран: 120 часов