Какое значение имеет малое основание равнобедренной трапеции, если большое основание в два раза больше малого, диагональ делит острый угол на равные части, а периметр трапеции составляет 60 см?

Математика 9 класс Равнобедренные трапеции малое основание трапеции большое основание трапеции периметр трапеции диагональ равнобедренной трапеции острый угол трапеции Новый

Для решения задачи давайте обозначим малое основание равнобедренной трапеции как a, а большое основание как b. По условию задачи известно, что большое основание в два раза больше малого, значит:

• b = 2a

Также известно, что периметр трапеции равен 60 см. Периметр равнобедренной трапеции можно выразить как:

• P = a + b + 2c

где c – длина боковой стороны трапеции. Подставим значение b в формулу периметра:

• P = a + 2a + 2c = 3a + 2c

Теперь подставим значение периметра:

• 3a + 2c = 60

Теперь выразим c через a:

• 2c = 60 - 3a
• c = (60 - 3a) / 2

Следующим шагом нам нужно учесть, что диагональ делит острый угол на равные части. Это означает, что трапеция является равнобедренной, и мы можем использовать свойства треугольников, образованных диагоналями. В равнобедренной трапеции высота h может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

• c² = h² + ((b - a) / 2)²

Подставим значения:

• c² = h² + ((2a - a) / 2)²
• c² = h² + (a / 2)²

Теперь выразим h через c:

• h² = c² - (a / 2)²

Теперь подставим значение c:

• h² = ((60 - 3a) / 2)² - (a / 2)²

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными a и h. Мы можем решить его, подставив значение h в уравнение для периметра.

Для упрощения решения, давайте подберем значения a и проверим, при каком значении выполняется условие периметра:

1. Пусть a = 12 см:
• b = 2 * 12 = 24 см
• c = (60 - 3 * 12) / 2 = (60 - 36) / 2 = 12 см
2. Проверим периметр:
• P = 12 + 24 + 2 * 12 = 60 см
3. Это значение подходит!

Таким образом, малое основание равнобедренной трапеции составляет 12 см.