2025-01-11 21:34:49
Какое значение имеет следующее выражение:
- a) √(√3−1)²+√(√3−2)²;
- б) √(√5−3)²+√(√5+3)²?
Используйте формулы: (a-b)²=a²-2ab+b² и (a+b)²=a²+2ab+b².
Математика 9 класс Квадратные корни и свойства квадратов математика 9 класс значение выражения квадратные корни формулы решение задач алгебра геометрия математические выражения
2025-01-11 21:35:00
Чтобы найти значения данных выражений, мы начнем с их упрощения, используя предложенные формулы.
а) Найдем значение выражения: √(√3−1)² + √(√3−2)².
- Сначала упростим каждую часть выражения, применяя формулу (a-b)² = a² - 2ab + b².
- Для первой части: (√3 - 1)² = (√3)² - 2(√3)(1) + 1² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3.
- Для второй части: (√3 - 2)² = (√3)² - 2(√3)(2) + 2² = 3 - 4√3 + 4 = 7 - 4√3.
- Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
- √(4 - 2√3) + √(7 - 4√3).
Теперь упростим каждую из квадратных корней:
- √(4 - 2√3) не имеет простого корня, поэтому оставим его как есть.
- √(7 - 4√3) также не упрощается до целого числа.
Таким образом, итоговое значение выражения а) равно √(4 - 2√3) + √(7 - 4√3).
б) Теперь найдем значение выражения: √(√5−3)² + √(√5+3)².
- Сначала также упростим каждую часть выражения.
- Для первой части: (√5 - 3)² = (√5)² - 2(√5)(3) + 3² = 5 - 6√5 + 9 = 14 - 6√5.
- Для второй части: (√5 + 3)² = (√5)² + 2(√5)(3) + 3² = 5 + 6√5 + 9 = 14 + 6√5.
- Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
- √(14 - 6√5) + √(14 + 6√5).
Теперь упростим каждую из квадратных корней:
- √(14 - 6√5) не имеет простого корня, поэтому оставим его как есть.
- √(14 + 6√5) также не упрощается до целого числа.
Таким образом, итоговое значение выражения б) равно √(14 - 6√5) + √(14 + 6√5).
В результате:
- а) √(4 - 2√3) + √(7 - 4√3).
- б) √(14 - 6√5) + √(14 + 6√5).