Какое значение имеет выражение x1+x2-6x1x2, если x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения 2x^2-4x-1=0?

Математика 9 класс Корни квадратного уравнения и их свойства значение выражения x1 x2 корни квадратного уравнения 2x^2-4x-1=0 математика 9 класс

Чтобы найти значение выражения x1 + x2 - 6x1x2, где x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения 2x^2 - 4x - 1 = 0, нам нужно сначала определить значения x1 и x2.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

• a = 2
• b = -4
• c = -1

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

Дискриминант D = b² - 4ac

D = (-4)² - 4 * 2 * (-1) = 16 + 8 = 24

Теперь найдем корни:

x1,2 = (4 ± √24) / (2 * 2)

√24 можно упростить: √24 = √(4 * 6) = 2√6.

Таким образом, корни будут:

x1 = (4 + 2√6) / 4 = 1 + √6 / 2

x2 = (4 - 2√6) / 4 = 1 - √6 / 2

Теперь нам нужно найти сумму корней x1 + x2 и произведение корней x1 * x2:

Сумма корней x1 + x2 = -b/a = 4 / 2 = 2

Произведение корней x1 * x2 = c/a = -1 / 2

Теперь подставим эти значения в выражение x1 + x2 - 6x1x2:

x1 + x2 - 6x1x2 = 2 - 6 * (-1/2)

Это равняется:

2 + 3 = 5

Таким образом, значение выражения x1 + x2 - 6x1x2 равно 5.

Чтобы найти значение выражения x1 + x2 - 6x1x2, где x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения 2x^2 - 4x - 1 = 0, давайте сначала найдем сами корни этого уравнения.

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 2
• b = -4
• c = -1

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2 * (-1) = 16 + 8 = 24

2. Теперь найдем корни:

x1 = (4 + √24) / (2 * 2) = (4 + 2√6) / 4 = 1 + √6 / 2

x2 = (4 - √24) / (2 * 2) = (4 - 2√6) / 4 = 1 - √6 / 2

Теперь у нас есть корни x1 и x2. Теперь мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения:

• Сумма корней (x1 + x2) равна -b/a = 4/2 = 2.
• Произведение корней (x1 * x2) равно c/a = -1/2.

Теперь подставим эти значения в выражение x1 + x2 - 6x1x2:

1. Сначала найдем 6x1x2:

6x1x2 = 6 * (-1/2) = -3.

2. Теперь подставим в выражение:

x1 + x2 - 6x1x2 = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5.

Таким образом, значение выражения x1 + x2 - 6x1x2 равно 5.