Какое значение m нужно подставить, чтобы прямая АВ, проходящая через точки А(-2; 3) и В(6; 1), была перпендикулярна прямой CD, проходящей через точки С(3; 6) и D(0; m)?

Математика 9 класс Уравнения прямых и их свойства значение m прямая АВ прямая CD перпендикулярные прямые координаты точек задачи по математике геометрия 9 класс математика для школьников Новый

Чтобы найти значение m, при котором прямая AB перпендикулярна прямой CD, нам нужно сначала вычислить угловые коэффициенты обеих прямых.

Шаг 1: Находим угловой коэффициент прямой AB.

Угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Для точек A(-2; 3) и B(6; 1):

• x1 = -2, y1 = 3
• x2 = 6, y2 = 1

Подставляем значения в формулу:

k_AB = (1 - 3) / (6 - (-2)) = (-2) / (6 + 2) = -2 / 8 = -1/4.

Шаг 2: Находим угловой коэффициент прямой CD.

Угловой коэффициент прямой CD можно вычислить аналогично, но у нас есть одна неизвестная (m). Прямая проходит через точки C(3; 6) и D(0; m):

• x1 = 3, y1 = 6
• x2 = 0, y2 = m

Подставляем значения в формулу:

k_CD = (m - 6) / (0 - 3) = (m - 6) / (-3) = -(m - 6) / 3.

Шаг 3: Условия перпендикулярности.

Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1:

k_AB * k_CD = -1.

Подставляем найденные угловые коэффициенты:

(-1/4) * (-(m - 6) / 3) = -1.

Шаг 4: Решаем уравнение.

Упрощаем уравнение:

(1/4) * (m - 6) / 3 = -1.

Умножаем обе стороны на 12 (чтобы избавиться от дробей):

12 * (1/4) * (m - 6) / 3 = -12.

(3)(m - 6) = -12.

Теперь делим обе стороны на 3:

m - 6 = -4.

Добавляем 6 к обеим сторонам:

m = 2.

Ответ: Значение m, при котором прямая AB перпендикулярна прямой CD, равно 2.