Для решения этой задачи давайте обозначим первоначальную цену товара как X. Мы будем шаг за шагом учитывать изменения в цене и в конце найдем значение X.

1. Первое изменение: Цена товара повышается на 25%.
   • Новая цена после повышения = X + 0.25X = 1.25X
2. Второе изменение: Цена снижается на 250 рублей.
   • Новая цена после снижения = 1.25X - 250
3. Третье изменение: Цена снова повышается на 20%.
   • Новая цена после второго повышения = (1.25X - 250) + 0.20 * (1.25X - 250)
   • Это можно записать как: 1.2 * (1.25X - 250)

Теперь у нас есть выражение для финальной цены товара. Сначала упростим его:

Финальная цена = 1.2 * (1.25X - 250) = 1.2 * 1.25X - 1.2 * 250 = 1.5X - 300

Теперь, согласно условию, общее повышение составило 12.5%. Это значит, что финальная цена товара равна 112.5% от первоначальной цены:

Финальная цена = X + 0.125X = 1.125X

Теперь мы можем составить уравнение:

1.5X - 300 = 1.125X

Решим это уравнение для X:

1. Сначала перенесем 1.125X в левую часть: 1.5X - 1.125X = 300
2. Это упрощается до: 0.375X = 300
3. Теперь разделим обе стороны на 0.375: X = 300 / 0.375
4. X = 800

Таким образом, первоначальная цена товара составляет 800 рублей.