Какова длина дуги окружности, если хорда, равная 6/π, стягивает дугу в 60°?

Математика 9 класс Дуга окружности длина дуги окружности хорда угол 60 градусов математика задача по математике Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно знать радиус окружности и угол в радианах. У нас есть хорда, равная 6/π, и угол 60°. Сначала переведем угол в радианы:

• 60° = π/3 радиан.

Теперь, чтобы найти радиус, можно использовать формулу для хорды:

• c = 2 * r * sin(θ/2),

где c — длина хорды, r — радиус, а θ — угол в радианах. Подставим наши значения:

• 6/π = 2 * r * sin(π/6).

Зная, что sin(π/6) = 1/2, мы можем упростить уравнение:

• 6/π = 2 * r * 1/2.
• 6/π = r.

Теперь, когда мы нашли радиус, можем вычислить длину дуги. Длина дуги рассчитывается по формуле:

• L = r * θ.

Подставляем радиус и угол:

• L = (6/π) * (π/3).

Упрощаем это выражение:

• L = 6/3 = 2.

Итак, длина дуги окружности составляет 2 единицы. Надеюсь, это помогло!