Чтобы определить область определения выражения arcsin((4 - x/5)³), нужно помнить, что функция arcsin (обратная функция синуса) определена только для значений, находящихся в диапазоне от -1 до 1, включая эти границы. Это значит, что аргумент функции arcsin должен удовлетворять следующему условию:

• -1 ≤ (4 - x/5)³ ≤ 1

Теперь давайте разберем это неравенство по частям.

1. Сначала рассмотрим неравенство (4 - x/5)³ ≥ -1.

Поскольку куб любого действительного числа всегда больше или равен -1, это неравенство всегда выполняется. Поэтому мы можем его не учитывать при определении области определения.

2. Теперь рассмотрим неравенство (4 - x/5)³ ≤ 1.

Чтобы решить это неравенство, сначала извлечем кубический корень:

• 4 - x/5 ≤ 1

Теперь решим это неравенство:

1. 4 - x/5 ≤ 1
2. Переносим 4 в правую часть: -x/5 ≤ 1 - 4
3. Это упрощается до: -x/5 ≤ -3
4. Умножаем обе стороны на -5 (не забываем менять знак неравенства): x ≥ 15

Таким образом, мы получили, что x должно быть больше или равно 15.

Теперь подытожим область определения:

• x ≥ 15

Ответ: область определения выражения arcsin((4 - x/5)³) - это все значения x, такие что x ≥ 15.