Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 4√2, а радиус R равен 2?

Математика 9 класс Площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра диагональ осевого сечения радиус цилиндра формула площади цилиндра математика задачи решение задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно использовать формулу:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * R * h

Где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае у нас есть радиус R = 2. Однако, для того чтобы найти площадь боковой поверхности, нам также нужна высота h цилиндра. Мы можем найти h, используя информацию о диагонали осевого сечения цилиндра.

Диагональ осевого сечения цилиндра образует прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона равна высоте h цилиндра.
• Вторая сторона равна диаметру основания цилиндра, который равен 2R.
• Гипотенуза равна диагонали осевого сечения.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(2R)^2 + h^2 = (диагональ)^2

Подставим известные значения:

(2 * 2)^2 + h^2 = (4√2)^2

Это уравнение можно упростить:

4^2 + h^2 = 32

16 + h^2 = 32

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

h^2 = 32 - 16

h^2 = 16

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

h = 4

Теперь, когда мы нашли высоту h, мы можем подставить значения радиуса R и высоты h в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * R * h

Площадь боковой поверхности = 2 * π * 2 * 4

Площадь боковой поверхности = 16π

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π квадратных единиц.