Какова площадь основания цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 25 см, а образующая цилиндра составляет 10 см?

Математика 9 класс Площадь основания цилиндра площадь основания цилиндра диагональ осевого сечения образующая цилиндра задачи по математике цилиндр в геометрии формулы для цилиндра Новый

Чтобы найти площадь основания цилиндра, нам нужно сначала понять, что такое осевое сечение цилиндра. Осевое сечение — это сечение цилиндра, проведенное вдоль его оси. Оно представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна образующей цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Диагональ осевого сечения (d) = 25 см
• Образующая цилиндра (h) = 10 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус основания цилиндра. Напомним, что в осевом сечении образуется прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (h) — это образующая цилиндра, равная 10 см.
• Другая сторона (r) — это радиус основания цилиндра.
• Гипотенуза (d) — это диагональ, равная 25 см.

По теореме Пифагора имеем:

d² = h² + r²

Подставим известные значения:

25² = 10² + r²

Теперь посчитаем:

• 25² = 625
• 10² = 100

Теперь подставим в уравнение:

625 = 100 + r²

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

625 - 100 = r²

Таким образом:

525 = r²

Теперь найдем радиус:

r = √525

Теперь посчитаем корень из 525. Это примерно:

r ≈ 22.91 см (округлено до двух знаков после запятой).

Теперь мы можем найти площадь основания цилиндра. Площадь основания (S) цилиндра вычисляется по формуле:

S = πr²

Подставим значение радиуса:

S ≈ π * (22.91)²

Теперь посчитаем:

• (22.91)² ≈ 524.56
• Теперь умножим на π (примерно 3.14):
• S ≈ 3.14 * 524.56 ≈ 1655.78 см².

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет примерно 1655.78 см².