Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, необходимо знать площадь основания и площадь боковых поверхностей. В данном случае основание призмы - прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см, а также необходимо учитывать угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина.
• Подставим значения: площадь = 5 см × 12 см = 60 см².

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

• Диагональ основания прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:
• Диагональ = √(длина² + ширина²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
• Мы знаем, что угол между диагональю призмы и плоскостью основания составляет 45 градусов.
• В этом случае высота призмы будет равна диагонали основания, умноженной на синус угла: высота = диагональ × sin(45°).
• Так как sin(45°) = √2/2, высота = 13 см × √2/2 = 13√2/2 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковых поверхностей призмы.

• Площадь боковых поверхностей прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту.
• Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина) = 2 × (5 см + 12 см) = 2 × 17 см = 34 см.
• Теперь найдем площадь боковых поверхностей: площадь боковых = периметр × высота = 34 см × (13√2/2) см.

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы.

• Площадь полной поверхности = 2 × площадь основания + площадь боковых.
• Площадь полной поверхности = 2 × 60 см² + 34 см × (13√2/2) см.

Сложив все, мы получим окончательный результат. Однако для получения численного значения для площади боковых поверхностей и полной поверхности мы можем оставить это в виде формулы, так как значение √2 является иррациональным числом.

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы будет равна:

Площадь полной поверхности = 120 см² + 17√2 × 13 см.

Это и будет окончательный ответ на задачу.