Какова площадь поверхности шара, если его сечение плоскостью, находящейся на расстоянии 8 см от центра, имеет радиус 6 см?

Математика 9 класс Площадь поверхности шара площадь поверхности шара сечение шара радиус сечения расстояние от центра математика задача по математике Новый

Чтобы найти площадь поверхности шара, нам нужно сначала понять, как связаны радиус шара и радиус сечения, которое нам дано.

Дано:

• Расстояние от центра шара до плоскости сечения: 8 см
• Радиус сечения: 6 см

Обозначим радиус шара как R. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса шара. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона - это расстояние от центра шара до плоскости сечения (8 см).
• Вторая сторона - это радиус сечения (6 см).
• Гипотенуза - это радиус шара (R).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

R^2 = (расстояние от центра до плоскости)^2 + (радиус сечения)^2

Подставим известные значения:

R^2 = 8^2 + 6^2

R^2 = 64 + 36

R^2 = 100

Теперь найдем R:

R = √100 = 10 см

Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем найти его площадь поверхности. Формула для площади поверхности шара:

Площадь = 4 * π * R^2

Подставим значение радиуса:

Площадь = 4 * π * 10^2

Площадь = 4 * π * 100

Площадь = 400π см²

Таким образом, площадь поверхности шара равна 400π см². Если необходимо, можно подставить значение π ≈ 3.14 для получения численного значения:

Площадь ≈ 400 * 3.14 = 1256 см².

Ответ: Площадь поверхности шара составляет 400π см² или примерно 1256 см².