2025-01-01 23:35:19
Какова площадь прямоугольного треугольника, если она равна 6, а длины его катетов относятся как 2:4? Как можно вычислить радиус окружности, описанной около этого треугольника? ДАЮ 50 баллов
Математика 9 класс Площадь и свойства треугольников площадь прямоугольного треугольника катеты 2:4 радиус окружности описанной окружности геометрия математика 9 класс
2025-01-01 23:35:29
Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, нам сначала нужно определить длины его катетов. Из условия известно, что площадь треугольника равна 6, а длины катетов относятся как 2:4. Это означает, что один катет в два раза меньше другого.
Давайте обозначим длины катетов:
- Первый катет: a = 2x
- Второй катет: b = 4x
Теперь, используя формулу для площади прямоугольного треугольника, которая равна 1/2 произведению катетов, мы можем записать:
Площадь = 1/2 * a * b
Подставим выражения для катетов:
6 = 1/2 * (2x) * (4x)
Упростим это уравнение:
6 = 1/2 * 8x^2
6 = 4x^2
Теперь решим его относительно x:
x^2 = 6/4
x^2 = 1.5
x = √1.5
Теперь найдем длины катетов:
- Первый катет: a = 2 * √1.5
- Второй катет: b = 4 * √1.5
Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, мы используем формулу:
R = c/2, где c - гипотенуза треугольника.
Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора:
c = √(a^2 + b^2)
Подставим значения катетов:
c = √((2√1.5)^2 + (4√1.5)^2)
c = √(4 * 1.5 + 16 * 1.5)
c = √(20 * 1.5)
c = √30
Теперь подставим значение гипотенузы в формулу для радиуса:
R = √30 / 2
Таким образом, радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равен √30 / 2.
