Какова площадь прямоугольного треугольника, если она равна 6, а длины его катетов относятся как 2:4? Как можно вычислить радиус окружности, описанной около этого треугольника? ДАЮ 50 баллов

Математика 9 класс Площадь и свойства треугольников площадь прямоугольного треугольника катеты 2:4 радиус окружности описанной окружности геометрия математика 9 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, нам сначала нужно определить длины его катетов. Из условия известно, что площадь треугольника равна 6, а длины катетов относятся как 2:4. Это означает, что один катет в два раза меньше другого.

Давайте обозначим длины катетов:

• Первый катет: a = 2x
• Второй катет: b = 4x

Теперь, используя формулу для площади прямоугольного треугольника, которая равна 1/2 произведению катетов, мы можем записать:

Площадь = 1/2 * a * b

Подставим выражения для катетов:

6 = 1/2 * (2x) * (4x)

Упростим это уравнение:

6 = 1/2 * 8x^2

6 = 4x^2

Теперь решим его относительно x:

x^2 = 6/4

x^2 = 1.5

x = √1.5

Теперь найдем длины катетов:

• Первый катет: a = 2 * √1.5
• Второй катет: b = 4 * √1.5

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, мы используем формулу:

R = c/2, где c - гипотенуза треугольника.

Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора:

c = √(a^2 + b^2)

Подставим значения катетов:

c = √((2√1.5)^2 + (4√1.5)^2)

c = √(4 * 1.5 + 16 * 1.5)

c = √(20 * 1.5)

c = √30

Теперь подставим значение гипотенузы в формулу для радиуса:

R = √30 / 2

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равен √30 / 2.