Какова площадь сечения конуса, если плоскость, проходящая через две образующие, отсекает от окружности основания дугу в 60°, а образующая конуса равна 26, и радиус основания составляет 20?

Математика 9 класс Площадь сечения конуса площадь сечения конуса дуга окружности 60° образующая конуса 26 радиус основания 20 задачи по математике 9 класс Новый

Чтобы найти площадь сечения конуса, которое образует плоскость, проходящая через две образующие и отсекающая от окружности основания дугу в 60°, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение радиуса основания и высоты сечения

• Радиус основания конуса (R) равен 20.
• Образующая конуса (l) равна 26.

Поскольку образующая и радиус основания образуют прямоугольный треугольник с высотой конуса, мы можем найти высоту (h) конуса, используя теорему Пифагора:

h = sqrt(l^2 - R^2)

h = sqrt(26^2 - 20^2) = sqrt(676 - 400) = sqrt(276) ≈ 16.61.

Шаг 2: Определение площади сектора

Плоскость отсекает от окружности основания дугу в 60°. Площадь сектора окружности можно найти по формуле:

Площадь сектора = (θ/360°) * π * R^2, где θ - угол сектора в градусах.

Подставляем значения:

Площадь сектора = (60°/360°) * π * 20^2 = (1/6) * π * 400 = (400π)/6 = (200π)/3.

Шаг 3: Площадь треугольника

Теперь нам нужно найти площадь треугольника, образованного двумя образующими и радиусом, который соединяет их концы. Этот треугольник равнобедренный, с основанием равным радиусу (20) и высотой, равной высоте конуса (h ≈ 16.61).

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

Площадь треугольника = (1/2) * 20 * 16.61 ≈ 166.1.

Шаг 4: Общая площадь сечения

Теперь мы можем найти общую площадь сечения конуса, сложив площадь сектора и площадь треугольника:

Общая площадь сечения = Площадь сектора + Площадь треугольника.

Общая площадь сечения = (200π)/3 + 166.1.

Таким образом, мы нашли площадь сечения конуса. Для более точного ответа можно подставить значение π ≈ 3.14 и вычислить численно:

Общая площадь сечения ≈ (200 * 3.14)/3 + 166.1 ≈ 209.33 + 166.1 ≈ 375.43.

Итак, площадь сечения конуса составляет примерно 375.43 квадратных единиц.