Какова разность двух углов, если четвёртая часть одного из смежных углов и 4/7 другого в сумме составляют прямой угол? Решите задачу с объяснением.

Математика 9 класс Смежные углы и их свойства разность углов смежные углы прямой угол задача по математике 9 класс решение задачи объяснение решения Углы математическая задача геометрия угол свойства углов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть один из смежных углов обозначим как угол A, а другой как угол B. Известно, что углы A и B являются смежными, следовательно, их сумма равна 180 градусам:

• A + B = 180°

Также нам дано, что четвёртая часть угла A и 4/7 угла B в сумме составляют прямой угол (90 градусов):

• (1/4)A + (4/7)B = 90°

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) A + B = 180°
• 2) (1/4)A + (4/7)B = 90°

Сначала мы можем выразить один угол через другой из первого уравнения. Например, выразим B:

• B = 180° - A

Теперь подставим это значение B во второе уравнение:

• (1/4)A + (4/7)(180° - A) = 90°

Теперь раскроем скобки:

• (1/4)A + (4/7) * 180° - (4/7)A = 90°

Посчитаем (4/7) * 180°:

• (4/7) * 180° = 720/7 = 102.857° (примерно)

Теперь подставим это значение в уравнение:

• (1/4)A - (4/7)A + 102.857 = 90°

Объединим A:

• (1/4 - 4/7)A + 102.857 = 90°

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28:

• 1/4 = 7/28
• 4/7 = 16/28

Теперь можем написать:

• (7/28 - 16/28)A + 102.857 = 90°

Это упростится до:

• (-9/28)A + 102.857 = 90°

Теперь перенесем 102.857 на другую сторону:

• (-9/28)A = 90° - 102.857

Посчитаем разность:

• 90° - 102.857 = -12.857°

Теперь, чтобы найти A, умножим обе стороны на -28/9:

• A = (-12.857) * (-28/9)

Посчитаем A:

• A ≈ 40°

Теперь, подставим значение A обратно в первое уравнение, чтобы найти B:

• B = 180° - 40° = 140°

Теперь, чтобы найти разность углов A и B, вычтем меньший угол из большего:

• Разность = B - A = 140° - 40° = 100°

Ответ: Разность двух углов составляет 100 градусов.