Какова разность квадратов двух последовательных натуральных чисел, если она равна 11? Какие это числа?

Математика 9 класс Разность квадратов разность квадратов последовательные натуральные числа математическая задача 9 класс математика решение уравнения квадрат чисел натуральные числа примеры задач по математике Новый

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, разность квадратов которых равна 11, давайте обозначим первое число как n. Тогда второе число будет n + 1.

Теперь запишем разность квадратов этих чисел:

(n + 1)^2 - n^2 = 11

Раскроем скобки:

(n^2 + 2n + 1) - n^2 = 11

Упростим выражение:

2n + 1 = 11

Теперь решим это уравнение для n:

1. Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
2n = 10
2. Теперь разделим обе стороны на 2:
n = 5

Таким образом, первое число n равно 5, а второе число n + 1 равно 6.

Теперь проверим, действительно ли разность квадратов этих чисел равна 11:

6^2 - 5^2 = 36 - 25 = 11

Таким образом, разность квадратов двух последовательных натуральных чисел 5 и 6 действительно равна 11.

Ответ: 5 и 6.