Давайте начнем с того, что обозначим ширину, длину и высоту прямоугольного параллелепипеда. Обозначим:

• Ширина (W) = 5 1/3 см
• Длина (L)
• Высота (H)

Теперь нам нужно выразить длину и высоту через ширину.

Согласно условию задачи, ширина на 5/6 см больше длины. Это можно записать следующим образом:

Подставим значение ширины:

Теперь преобразуем 5 1/3 в неправильную дробь:

Теперь у нас есть уравнение:

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Преобразуем 16/3:

Теперь уравнение выглядит так:

Теперь вычтем 5/6 из обеих сторон:

Это дает:

Упростим дробь:

Итак, длина параллелепипеда составляет 4 1/2 см.

Теперь перейдем к высоте. По условию высота в 2 1/4 раза больше ширины:

Сначала преобразуем 2 1/4 в неправильную дробь:

Теперь подставим значение ширины:

Сначала преобразуем 5 1/3 в неправильную дробь:

Теперь подставим:

Умножим дроби:

Итак, высота параллелепипеда составляет 12 см.

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда. Объем V вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Теперь упростим это выражение:

Сначала посчитаем числитель:

Теперь считаем знаменатель:

Теперь делим числитель на знаменатель:

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 288 см³.

Ответ:

• Ширина: 5 1/3 см
• Длина: 4 1/2 см
• Высота: 12 см
• Объем: 288 см³