Какова ширина прямоугольного параллелепипеда, если она составляет 5 1/3 см, что на 5/6 см больше его длины и в 2 1/4 раза меньше высоты? Каков объем этого параллелепипеда?

Математика 9 класс Объем тела вращения и геометрические фигуры ширина прямоугольного параллелепипеда длина параллелепипеда высота параллелепипеда объем параллелепипеда задачи по математике 9 класс Новый

Давайте начнем с того, что обозначим ширину, длину и высоту прямоугольного параллелепипеда. Обозначим:

• Ширина (W) = 5 1/3 см
• Длина (L)
• Высота (H)

Теперь нам нужно выразить длину и высоту через ширину.

Согласно условию задачи, ширина на 5/6 см больше длины. Это можно записать следующим образом:

W = L + 5/6

Подставим значение ширины:

5 1/3 = L + 5/6

Теперь преобразуем 5 1/3 в неправильную дробь:

5 1/3 = 16/3

Теперь у нас есть уравнение:

16/3 = L + 5/6

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Преобразуем 16/3:

16/3 = 32/6

Теперь уравнение выглядит так:

32/6 = L + 5/6

Теперь вычтем 5/6 из обеих сторон:

32/6 - 5/6 = L

Это дает:

27/6 = L

Упростим дробь:

27/6 = 9/2

Итак, длина параллелепипеда составляет 4 1/2 см.

Теперь перейдем к высоте. По условию высота в 2 1/4 раза больше ширины:

H = W * (2 1/4)

Сначала преобразуем 2 1/4 в неправильную дробь:

2 1/4 = 9/4

Теперь подставим значение ширины:

H = (5 1/3) * (9/4)

Сначала преобразуем 5 1/3 в неправильную дробь:

5 1/3 = 16/3

Теперь подставим:

H = (16/3) * (9/4)

Умножим дроби:

H = (16 9) / (3 4) = 144 / 12 = 12

Итак, высота параллелепипеда составляет 12 см.

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда. Объем V вычисляется по формуле:

V = L W H

Подставим известные значения:

V = (9/2) (16/3) 12

Теперь упростим это выражение:

V = (9 16 12) / (2 * 3)

Сначала посчитаем числитель:

9 * 16 = 144

144 * 12 = 1728

Теперь считаем знаменатель:

2 * 3 = 6

Теперь делим числитель на знаменатель:

1728 / 6 = 288

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 288 см³.

Ответ:

• Ширина: 5 1/3 см
• Длина: 4 1/2 см
• Высота: 12 см
• Объем: 288 см³