Какова скорость работы первого рабочего, если заказ на 112 деталей выполняется первым рабочим на 2 часа дольше, чем вторым, и известно, что второй рабочий делает на одну деталь больше за час, чем первый?

Математика 9 класс Задачи на движение и производительность труда скорость работы первый рабочий второй рабочий заказ на детали 9 класс математика скорость работы рабочих задачи на скорость сравнение скорости решение задач алгебра уравнения работа и время Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость работы первого рабочего как x деталей в час. Тогда скорость работы второго рабочего будет x + 1 деталь в час, так как он делает на одну деталь больше за час, чем первый.

Теперь мы можем выразить время, необходимое каждому рабочему для выполнения заказа на 112 деталей:

• Время, которое требуется первому рабочему: 112 / x часов.
• Время, которое требуется второму рабочему: 112 / (x + 1) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа дольше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

112 / x = 112 / (x + 1) + 2

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 1), чтобы избавиться от дробей:

112(x + 1) = 112x + 2x(x + 1)

Раскроем скобки:

112x + 112 = 112x + 2x^2 + 2x

Теперь упростим уравнение, убрав 112x с обеих сторон:

112 = 2x^2 + 2x

Теперь упростим его, разделив все на 2:

56 = x^2 + x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 + x - 56 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -56.
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225.

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-1 ± √225) / 2

Поскольку √225 = 15, подставляем это значение:

x = (-1 ± 15) / 2

Теперь у нас есть два возможных решения:

• x = (14) / 2 = 7
• x = (-16) / 2 = -8
(не рассматриваем, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость работы первого рабочего составляет 7 деталей в час.

Теперь мы можем проверить, что второй рабочий делает 8 деталей в час (так как x + 1 = 8) и рассчитать время, которое они потратят на выполнение заказа:

• Первый рабочий: 112 / 7 = 16 часов.
• Второй рабочий: 112 / 8 = 14 часов.

Разница во времени действительно составляет 2 часа, что подтверждает правильность нашего решения.

Итак, окончательный ответ: скорость работы первого рабочего составляет 7 деталей в час.