gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 9 класс
  5. Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=4x² + 1/x на отрезке [1/4; 1]?
Задать вопрос
citlalli.gutkowski

2025-02-01 09:19:57

Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=4x² + 1/x на отрезке [1/4; 1]?

Математика 9 класс Исследование функций и их экстремумы сумма наибольшего значения сумма наименьшего значения функция y=4x² + 1/x отрезок [1/4; 1] математические функции экстремумы функции анализ функции методы нахождения экстремумов Новый

Ответить

Born

2025-02-01 09:20:09

Чтобы найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции y = 4x² + 1/x на отрезке [1/4; 1], нам нужно выполнить следующие шаги:

  1. Найти производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать экстремальные значения.

Находим производную функции:

y' = d(4x²)/dx + d(1/x)/dx = 8x - 1/x².

  1. Приравнять производную к нулю. Это позволит нам найти критические точки:

8x - 1/x² = 0.

Умножим уравнение на x² (при условии, что x не равен 0):

8x³ - 1 = 0.

8x³ = 1.

x³ = 1/8.

x = (1/8)^(1/3) = 1/2.

  1. Проверить, попадает ли критическая точка в заданный отрезок [1/4; 1].

Критическая точка x = 1/2 находится на отрезке [1/4; 1]. Теперь нам нужно найти значения функции в трех точках: в концах отрезка и в критической точке.

  1. Вычислить значение функции в концах отрезка:
    • y(1/4) = 4*(1/4)² + 1/(1/4) = 4*(1/16) + 4 = 1/4 + 4 = 17/4 = 4.25.
    • y(1) = 4*(1)² + 1/(1) = 4*1 + 1 = 4 + 1 = 5.
  1. Вычислить значение функции в критической точке:
    • y(1/2) = 4*(1/2)² + 1/(1/2) = 4*(1/4) + 2 = 1 + 2 = 3.

Теперь у нас есть три значения:

  • y(1/4) = 4.25
  • y(1/2) = 3
  • y(1) = 5

Наибольшее значение функции на отрезке [1/4; 1] равно 5 (в точке x = 1), а наименьшее значение равно 3 (в точке x = 1/2).

  1. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений:

Сумма = 5 + 3 = 8.

Ответ: Сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = 4x² + 1/x на отрезке [1/4; 1] равна 8.


citlalli.gutkowski ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 12 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее