Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=4x² + 1/x на отрезке [1/4; 1]?
Математика 9 класс Исследование функций и их экстремумы сумма наибольшего значения сумма наименьшего значения функция y=4x² + 1/x отрезок [1/4; 1] математические функции экстремумы функции анализ функции методы нахождения экстремумов Новый
Чтобы найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции y = 4x² + 1/x на отрезке [1/4; 1], нам нужно выполнить следующие шаги:
Находим производную функции:
y' = d(4x²)/dx + d(1/x)/dx = 8x - 1/x².
8x - 1/x² = 0.
Умножим уравнение на x² (при условии, что x не равен 0):
8x³ - 1 = 0.
8x³ = 1.
x³ = 1/8.
x = (1/8)^(1/3) = 1/2.
Критическая точка x = 1/2 находится на отрезке [1/4; 1]. Теперь нам нужно найти значения функции в трех точках: в концах отрезка и в критической точке.
Теперь у нас есть три значения:
Наибольшее значение функции на отрезке [1/4; 1] равно 5 (в точке x = 1), а наименьшее значение равно 3 (в точке x = 1/2).
Сумма = 5 + 3 = 8.
Ответ: Сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = 4x² + 1/x на отрезке [1/4; 1] равна 8.